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围绕着她的肖像有刘维尔、康托尔、希尔伯特等重量级数学人物,1930年回哥廷根继承希尔伯特的教授席位

时间:2020-01-27 15:12

外尔(HermannWeyl)是近代的德意志联邦共和国科学家,20世纪上半叶最首要的地经济学家之风度翩翩。一九零七年获大学生学位。一九一四年受聘为瑞士联邦卢森堡市的邦联经济学院教师。一九二八年回哥廷根世襲HillBert的执教席位。1935年任哥廷根数学商讨所所长,同年应聘担负美利哥普林斯顿高档研讨院教学。一九五四年退休。他的前期专门的职业在解析学方面。1914年登载的行文《黎曼曲面包车型大巴概念》,第叁回给黎曼曲面奠定了残忍的拓扑根底。1912─1935年,他切磋与物理有关的数学标题,对之后发展兴起的种种场论和广义微分几何学有深入影响。

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外尔(Hermann Klaus HugoWeyl,英、德文拼写相近,1885年7月9日─1952年10月8日)是近代的德意志科学家。生于达拉斯周围的埃尔姆斯霍恩,卒于布宜诺斯艾Liss。1904年入哥廷根大学(Universität Göttingen),19岁就万幸成为大物文学家HillBert的学习者 。1901─1908年在奥克兰大学念书数学、物理、化学。一九〇三年,在Hill伯特的辅导下,达成硕士杂谈,一九零四年获大学生学位 。1912年受聘为瑞士联邦巴塞罗那的联邦理高校教师。一九二八-一九二九年间,在U.S.普林斯顿大学做访谈讲学。1928年回哥廷根世袭Hill伯特的执教席位。一九三七年任哥廷根数学切磋所所长,同年,因不满纳粹分子的行动,出走海外,应聘担负美利坚合资国Prince顿高级商量院教书 。壹玖伍叁年退休。

撰文 | 颜一清

由于数学各学调研商更是不以为奇而深深,由此今世已未有在数学全体领域都通的地文学家了,外尔被誉为上世纪上半叶面世的末段一人"全能化学家"。

学物理的人大概都知道出名的诺特定理,它表达了对称性和守恒定律之间的一贯联系。这里的诺特就是被爱因Stan形容为“女子受高等教育以来最出色的大方”的物国学家埃米·诺特。在贰15岁以最优等赢得博士学位后,她直接无薪无职地在高端学园讲课,直到叁17周岁这年,她第一遍在数学圣地哥廷根大学获得了私讲教师的天资格。终于,在一切一百年前的6月,那位德意志联邦共和国野史上的首先位女子数学教师面前遭受着HillBert、克莱因、柯朗等巨头传授了成为私助教后的第风度翩翩堂课。诺特一生朴素,她统统沉醉于数学世界的抽象概念中,恐怕对于他来讲,那正是内心最周全的世界。

外尔与其师Hill伯特关系稳步。

1 楔 子

外尔是20世纪上半叶最关键的科学家之豆蔻梢头。他的最早职业在深入分析学方面。其学士散文中把HillBert及其学员关于积分方程的行事加大到积分上限为无穷的情状,其后商量古怪特征值难题。外尔在1913年刊登的创作《黎曼曲面包车型的士概念》,第一回给黎曼曲面奠定了严酷的拓扑基本功。1912─1935年,他钻探与物理有关的数学难题,图谋速决重力场与电磁场的会集理论难点,他的办事对以往发展起来的各个场论和广义微分几何学有深切影响。20世纪20年份初,他从日常空间难题随时探讨一连群的象征,招致她在一九二二─1926年最卓越的做事,此中囊括利用大面积方法切磋半单李群的线性表示等。他还把卓绝有限群的结果增到紧群上去,又通过「酉才干」扩充到非紧的半单群上。他引入的外尔群是数学中的主要工具。量子力学产生后,他首先把群论应用到量子力学中。外尔对军事学始终有浓郁的志趣。在关于数学根基难点的论争中,他赞同布卢尔Will的直觉主义,反驳非构造性的留存表明,批驳康托的超过限度数。外尔的严重性创作还大概有《空间,时间,物质》、《延续统》、《群论与量子力学》、《杰出群》、《对称》、《数学医学和自然科学》等。

1963年在London进行的国际博览会中有后生可畏室特地开拓成与数学有关的展览。个中有IBM所提供的、很杰出的约十五尺长版画。题名称为《今世数学名家录》,列出约从十世纪到那时的数学发展史。早些世纪的以艺术,非常是建筑来抒发。从十三世纪今后就列出地教育学家们的肖像,并附上他们的简历与成就。有六十幅左右的人像画聚焦在约十固原方英尺的面积里面。在那之中独有生龙活虎幅是妇人,她就是埃米·诺特。由照片看来她是一人充满智能、有创意而温和的人,可是有个别也称不上美丽。围绕着他的肖像有刘维尔、康托尔、HillBert等重量级数学人物。[1]

1966年,施普林格书局出版了《外尔全集》,共4卷 。

从左到右为刘维尔、康托尔、HillBert与诺特。刘维尔的严重性进献是对双周期椭圆函数、微分方程边值难点、数论中代数数的丢番图靠拢难点和当先数的钻研。康托尔是今世集结论的创立人。HillBert是野史上最具影响力的科学家之大器晚成,他提议了不改变量理论、公理化几何、HillBert空间等思谋概念,有名的“Hill伯特的二十四个难点”对数学的升高起了积极性的推进意义。诺特通透到底改换了环、域和代数理论,她最盛名的达成大致要属物军事学中表明对称性和守恒定律之间历来联系的诺特定理。

2 家 世

埃米·诺特在1882年7月13日出生于德意志埃朗根市的贰个犹太家庭里。阿爹是MaxNoether,老妈是Ida Amalia Kaufmann。

马克斯Noether是埃朗根大学的上书,为及时的代数几何学与代数函数论的独尊。Max的祖宗从事五金批发。老爸EliasSamuel在1797年左右从德国黑森林的北方地区搬到犹太人较轻易被选用的布鲁萨尔。那时这里是巴登大公的领地。1809年,巴登大公诏令每风流浪漫犹太家庭的二老须为她的宗族取本地古板的姓氏。由此EliasSamuel就由Netter改姓为Noether。他这些未搬出的家里大家仍姓Netter。他的一子Hertz化名字为HermannNoether。

赫尔曼是他家中中第叁个受高教的人,他在多哥洛美的 Klaus School学过神学,然则新兴依然从事祖业。Hermann的太太Amalia Würzburger是图卢兹人。她的爹爹即使是商人,可对数学有意思味。Hermann夫妇生了三男二女。三外甥Max不想做事业。Max不幸地15周岁时得了小时候麻痹症,终其毕生都跛脚。所以她学院以前的教育都以在家里达成的。后来Max在海德堡大学学数学,得了不要诗歌的大学生学位,他在这里时教下一个月后1875年到埃朗根高校教学。

Max在1880年因他的经验与背景,娶到了塞尔维亚贝尔格莱德特别具备的犹太家庭之女Ida Amalia Kaufmann。她有兄弟姐妹拾二个,有事互相都很帮助。Ida Amalia的先世几代都在莱茵低地区。他们因转业牛只买卖与屠宰业而牟取利益。

Max与Ida Amalia除了Emmy外有四个孙子:Alfred、Fritz与GustavRobert。他们的生活地西泮,家庭气氛和谐,并有知识阶级的鼻息。

诺特与她的弟兄Alfred、Fritz和罗Bert。| 图片源于:Konrad Jacobs, Erlangen

3 埃朗根时代

Emmy小时候学业并不怎能够。她有平凡的面部,还带生机勃勃副网膜脱落镜。但是导师和儿童们都通晓她精通、慈爱、很讨喜。

1889年至1897年,Emmy念埃朗根的家庭妇女高级学园。课程内容大致是现行反革命的中学程度,未有拉丁文,而德文、斯拉维尼亚语与数学水平或许高级中学一年级些。Emmy也免不了中等阶级的风俗人情,学了钢琴。可是他的等级次序只止于弹奏《欢喜的农夫》的品位而已。她也做家事,但不会赏识。课余他热爱念意大利语与匈牙利语。她还会有三个爱好:很爱跳舞。她平时巴望有机缘到位讲授们的家庭晚会。家长们也都嘱咐外甥们要诚邀Emmy跳舞,然则男子对他不感兴趣。

一九零三年Emmy十八岁了。11月他参加巴伐卡托维兹省的克罗地亚共和国语和保加马拉加语的教授资格考试。考试成绩分成十五品级,第拔尖最高。Emmy两学科的平分分数考到1.2级,很科学。那样,她享有意大利语和法文老师的身份了。可是家庭景况使然吧,Emmy想学习。依她的特性,她是温顺的,要读大学在及时是意气风发件违反风俗、特别叛逆的表现。但是机遇帮上了忙,德意志的高校之门日趋开放给女人了。最早在1905年巴登省的Frye堡与海德堡两高校获准女生入学,直到一九〇八年各高端学园才批准男女同学。埃朗根学院在一九〇八年左右显著“在讲课教师同意之下女人技术够旁听,不得参预考试”。 [1]

1904年至一九零零年,Emmy在埃朗根高校旁听之余,也计划考苏州有好名望的皇室准古典教院的学位,以便获取进大学的身价[2]。一九零五年10月4日他考试通过。过后他在1902/04的冬季学期在哥廷根大学当旁听生。教授有天教育家史瓦西、地军事学家闵可夫斯基、布鲁门撒尔、克莱因与HillBert。生机勃勃学期后她回埃朗根,此时埃朗根高校现已承认女生入学了。

1903年十11月25日,Emmy获得埃朗根大学的入学许可,登记编号是468。她只选数学为上学课程。数学归于哲大学第二机关。入学时,共有男士46名,她是天下无双的女孩子。

比Emmy小贰虚岁的大弟Alfred也进埃朗根大学的化学科。他除了1900/05冬日学期在Frye堡外都待在埃朗根,并在壹玖零玖年赢得学士学位。可是在一九一八年首先次战役末年的物质缺少与艰苦中,他因体弱早逝了。Emmy的姐夫Fritz在埃朗根与汉堡学数学与物理。他在Aurel Voss指引之下得到希腊雅典大学的大学生学位。由此,在1905年间,诺特家有四个子女从家里赶路到埃朗根大学教师。Emmy与弗里茨也上过他们老爹的课。那时候MaxNoether与哥尔丹教数学部门的机要课程。

在哥尔丹的影响之下Emmy做不改变量理论的商讨,写了大学子诗歌“On the construction of the system of forms for the ternary biquadratic forms”,发布在 Journal für die reine und angewandte Mathematik134, 1908, pp23-90。壹玖零玖年七月十四日,Emmy以最上流通过大学子学位的口试。

不改变量理论的轶闻课题商讨的是在线性群成效下维持不改变的多项式函数。这张表格来自于诺特关于不改变量理论的舆论。个中搜聚了不含奇次幂的三项八回型的3三十二个不改变量中的202个。| 图片来源于:Wikipedia

一九零五年终阶,Emmy在埃朗根大学无薪无职地专门的学业。她单方面为团结做研讨,意气风发边照看曾外祖父。Max生病时他就替他传授。当时他决定决定要生龙活虎世投身数学了。1910年他产生意大利共和国巴勒莫数学学会会员,一九〇六年他又成为德意志数学学会会员。DMV的年会能够使少年心的化学家们聚在联合签字交谈,彼此关系,也看收获那个大腕们在做些什么。早几年Emmy是与会者中无可比拟的女子。Emmy很中意这种集会,她说那是在“谈数学”。从1910年至1926年,她总共在 DMV中国对外演出公司讲过五遍,并在壹玖贰柒年、1935年的国际科学家会议中国对外演出集团讲了四次。

哥尔丹在1906年退休,继承者是Erhard Schmidt,后来由ErnstFischer继任。Fischer的的确确是Emmy的好教员。Fischer教导Emmy从哥尔丹的演算格局的钻探转移成为采取HillBert的架空代数方式来钻探不改变量理论。Emmy与Fischer常常“谈数学”。他们都住在埃朗根,在这个学校里也根本会见包车型客车空子,但是他们依然很辛劳地写明信片商量数学。通讯期间从1912年不休到1926年,特别在Fischer被征调当兵的1915年信写得最勤快也最多。谈何轻松的是Fischer把这一个信珍藏到一次战役后。

诺特不时会用明信片与恩斯特菲舍尔商量抽象代数难点。图中的明信片标记的日期是壹玖壹贰年八月四日。

以往Emmy走向虚无代数的商量,对从前写大学生杂文那大器晚成段时日采用的不改变量理论格局化的演算方式不再回忆。当有人谈到她的硕士故事集时他会说“那只是一群杂碎”。

Emmy在一九一二年间在圣地亚哥待过风流倜傥阵,一时他会去探访化学家Franz Carl Joseph Mertens。Mertens的外甥描述她立即对Emmy的回想,说:“她像从偏僻地区来的神父般穿及踝的黑长袍,套上麻烦名状的门面,在短头发上带着风华正茂顶男用帽子,还斜背着皮包,就像是帝政时代的铁路监督教导员那般。看来他的年华近二十八周岁。”[1]

一九一三年七月,Emmy完毕诗歌“Fields and systems of rational functions”。她认同Fischer与她的研究指导了他对抽象代数学的兴味,让他决定她现在商量的动向与指标。那是他在Fischer影响之下写成的第大器晚成篇诗歌。因浓郁钻研HillBert的n变数不改变量的主题材料,她在立刻曾经被以为是关于不改变量理论的大方了。[6]

4 哥廷根时代

1911年10月尾,Klein与HillBert特邀Emmy去哥廷根高校当私助教的候补者。他们请Emmy去哥廷根除了因为他是同行MaxNoether的丫头,想给他贰个干活时机外,首要是要依靠于他对不变量理论的文化。他们登时在研商日常相对论,很用得着那方面包车型大巴学问,而Emmy也真帮上了忙。

Emmy去哥廷根整两星期后,她的老妈Ida Amalia陡然玉陨香消了,她早先只是在看病眼疾而已,那很突兀之外。Ida Amalia生前操持家务非常留心,有空她合意弹钢琴自娱。Emmy与Fritz是她欣然的源泉,可是阿尔弗列德与GustavRobert体弱多病,常使她难受。1912年,即第四回世界大战第二年,Emmy为了多少要照拂家,就哥廷根与埃朗根两地来回跑。

一九一四年八月,为要得私讲教师的天资格,Emmy在哥廷根数学学会演讲“On transcendental integers”。不过因历史学部与历史部的教授们的反驳而申请未有得逞。他们反驳的说辞是性别难点。他们说:“让女子当私教授,现在她有身份当教授,那样他就足以改为全校评议会会员。评议会会员怎么能有女人?”HillBert很气忿地回应他们:“诸位,大学评议会实际不是浴室,为啥女人就进不得?”HillBert等人向教育当局申诉过,不过未有用,被谢绝。HillBert无助,从1918年冬日学期开头平素到1918年三夏,在他的名下开部分课,但是让Emmy以教师的名义解说课程,不收取薪金。[1]

超越数是指不是其余八个有理全面代数方程之根的实数或复数,譬如最显赫的当先数是e和π。全数实的超越数都以无理数,但转头并不树立,比如黄金分割比虽是一个无理数,却不是一个当先数,因为它是多项式 x2−x− 1 = 0 的根。法兰西地文学家刘维尔于1844年第后生可畏注解了超过数的存在性。| 图片源于:Wikipedia

在率先次战争世界中间,德意志联邦共和国的海上运输长时间饱受英军的自律,德国国内物质足够缺乏。1920年末海军时断时续有戴绿帽子,并一连扩充。到了七月7日,饥饿的赤子发动革命,指斥德皇William二世领导江山无方。战事又鱼溃鸟散的气象之下,德皇终于八月9日逊位,由刚建立的一时事政治府在十月三十五日11点与协约国签定停战公约,于是第壹遍世界战争宣布甘休。直至1920年十一月四日,德意志联邦共和国国会在魏玛开会,德意志才正式为魏玛共和国。

粉尘中参加应战两方死者逾三百万人,病人约四千万人,他们基本上是青春哥们。他们的伤亡改换了各个国家的社会构造。妇女们须得出今后重重行业中,那使女大家获得比战前更加多的同后生可畏与自由,她们的社会身份随着也增进了。

社会形态的改造有助于Emmy申请私讲教师的天赋格了。Emmy在1916/18年间,专心于微分不改变量的钻探。1920年,她把结果写成“Invariant variational problems”,发布在Göttinger Nachrichten, 1917, pp.235-257上。它就是Emmy申请私讲教师的天赋格的杂文。1918年3月11日,哥廷根同仁通过Emmy的身份申请,5月27日有舆论演说。于是三月4日她在柯朗、德拜、HillBert、克莱因、兰道、Prandtl、Runge与Voigt等巨头眼下做她申请私教授后的首先堂试课。

在Emmy名下的率先个学科是1920年12月十八日至七月十六日专程为退伍军官开的《解析几何学》。1918的冬辰学期开头,Emmy有空子开他研商的一技之长科目了,如高级代数、东周论、体论、数论、代数数论等。那么些学科每星期都有四堂课。

同学们上Emmy的课所发生的反响走两极端。有个别学子后来成为闻明的数学教师。当中有一人说她以为Emmy未有丰硕策画课程内容。何况学子只要未有出彩预习过,很难跟上她驰骋驰骋式的教法。有壹遍,上一点钟要终结的学时她在速记边缘涂写:“好极,已经到十四点四二十一分了!”但是有个别Emmy最非凡的学子却说,上她的课是“很好的资历”,受益匪浅。那是因为Emmy上课平时以理念与推理方式渐进,以期能落得某意气风发结实。她未必全数说罢,以便听者有发挥的退路。她不会有头脑地把概论、定理等从头到尾一清二楚地说出来。所以她讲授的不二等秘书籍不一定能迎合民众的食欲。

van der Waerden在一九二二/24来哥廷根前生龙活虎度是浮动的科学家了。他来受教于Emmy,不慢地收到了Emmy的主意,加上她和谐的观念,使抽象代数学得以使好的作风获得发展。他写的《近世代数》是名副其实、影响深入的代数学书。它的剧情有一些选用了Emir·阿廷与Emmy的任课内容。Van der Waerden就描写过Emmy上课的叁个气象:Emmy要证实Maschke的一个定律。她想以公理与定义的方法渐进,应该写超少,也用不着运算就足以导出结果来。她事情未发生前想过,未有完全做出来,她以为在课教室得以推演得出去。但是及时下课前不可能完结它,她生气了,扔掉粉笔,用脚去踩碎它,还叫出:“讨厌,作者只得用本身不爱好的措施导出这些定律了!”就以思想的艺术不错地证出Maschke定理来。[1]

Emir·阿廷的重大贡献在代数数论世界,他对环、群和域等基本概念的收拾亦有所建树。

Emmy上课日常把手帕塞在他的心坎。要用时他会不放在心上地收取手帕来,使用完了她又塞回原处。她的毛发可能在此之前是夹得好好的,不过教师后转手这里风流倜傥束、那里风流倜傥绺地垂掉下来。她又长得胖,穿好的上半身经过上课时手的比画而变了样,那大器晚成副狼狈相成为上他课的同学们的野趣。而上课时“经常班”的学员都据有前座。坐后边的旁听生半小时后屡次听不下来了,便退席。当时前座的人会回过头来叫道:“冤家已被击溃,退却了!”

Emmy对不苟同他的主见的人态度特出不慈祥。她会用她的高声粗鲁地、还带讥讽的弦外之意把他的主见一贯地说出来而触阶下囚。不过对急需他扶持的人,她是爱心而无私的。她会竭她所能去帮忙人。她也平时与人享受他的创新意识。[1]

Emmy是一个人老实的仇人,兼而是一个人严厉的批判者。因而他很合乎当数学杂志编辑。她实在也从事 Mathematische Annalen 的编辑专门的学问连年,可是他那份工作也是不挂名的,那颇使她难熬。[3]

Emmy在壹玖壹叁年赴埃朗根奔母丧后又三遍回到奔丧:一九一三年是她大弟Ayr弗瑞德, 壹玖贰叁年是阿爸,而1926年是他的幼弟古斯塔夫罗Bert。由此他养成生龙活虎种习于旧贯,把她的忧伤、激情都默默地压在他的心灵。不过后生可畏看见旁人蒙受相通的境遇,她会发布出十一分的同情心来。每当非犹太朋友辅助她时,她也由衷地球表面示感谢。五次亲戚故去后,她的家里人只剩下二弟Fritz。他在夏洛特当数学教学。 Emmy跟他的家中很贴心,也会跟他们协作渡假。Fritz生有两男,Emmy尤其钟爱有数学天份的小侄儿Gottfried。他新生成为数理总括学家,一九三七年迁居美利哥。Fritz一亲属在一九三八年因纳粹的追赶移民到苏联俄联邦后,Fritz在西伯阿拉木图汤姆sk的“数学力学琢磨所”当教师。

一九二二年,哥廷根大学的自然科学与数学部门向教育当局申请Emmy的上升等第。 文件中说“埃米·诺特无疑是壹个人很优秀的科学家,不符合当私助教教大班学子的相像课程。她有技术影响一堆优越学子,个中有人以致有讲授身份。”终于在当年一月6日,Emmy收到普鲁士科学局长头发给他“非文官副教师”的证件,也等于说,她即使荣升副教授,不过像私教师同样不支领报酬。

只是Emmy依旧满欢跃的。她写信给1916年份起始跟他搭档,并切磋非可换代数的HelmutHasse:“那几个冬天本身终究能够上课有关超复数,那对于笔者和学习者们都有意思多了。”[1] 直到1924年柯朗当哥廷根大学的领导者时替Emmy力争,她才得到“委任传授”的名义,也才领到少些工资,三个月在200至400Mark之间,并且那么些“委任教学”每年每度还得复审。[4]

1926年外尔继任HillBert的任课席。那在即时的德国是最高雅的地位。他以为Emmy在数学上各州点都比他强好些个,他的岗位却比Emmy高高在上,那使他不安。由此他向教育当局争取过她的名分,也争取Emmy成为哥廷根大学科学会会员,可是都未有得逞。[5]

外尔以致部分以她的名字命名的情理和数学对象。| 图片源于:Wikipedia

Emmy的活着根本很清纯。她初叶无薪,就算在壹玖贰壹年后从国家得到的工资也超少。她就算稍有遗产,但是在她多病的幼弟生前,她差非常的少都把钱用在他身上。1935年他被普鲁士政党赶出职位时就靠那份遗产过日子。一九三五年他受聘美利坚合营国的BrinMoll高校,她这八个在Prince顿的哥廷根老同事问她:“未来光阴能够过得好些了啊!”她说:“哪儿,作者只花四分之二,四分之二要预先留下侄儿呢。”

有贰回下着雨,Emmy即使撑着伞,但有个别管用,二个学童看不过去说“伞该修了”,她答:“是的,可是单知道未有用,不降雨时自己不会想到它,降雨时笔者又用得着它。”

Emmy日常在生机勃勃间简陋的饭铺里同时、同意气风发座位上吃她相像的简单晚餐。 在周日他也会在阁楼的房屋里煮食,不过当时差不离都有她的同学们在一同。在哥廷根,大家称Emmy为“Der Noether”表示爱慕,而她的上学的小孩子们被誉为“Noether boys”,她跟学生们被合称为“Noether family”。同学们每每从早晨就跟她边转悠边“谈数学”,最终落脚在她的住处吃晚餐,再持续谈数学。

外尔说:“Emmy这厮有如刚烘培出炉的面包,暖烘烘的。”[5]他照管她的学子周到,就疑似母鸡呵护小鸡般。她的学员遭受攻击,她是会很凶猛地回击的。可是她遭到委屈,她得以无视。就像,有一回她被“请出”高校的酒馆,因为有一堆学员建议抗议说:“不情愿跟亲Marx主义的犹太婆共屋顶”,而实质上他在一九一四年左右较亲社党外对政治根本是不干不预的。

5 引导的学员们

在埃朗根时Emmy就指点过四遍大学子杂谈。第二回是指导Hans Falckenberg 。他是Emmy父执辈的孩子,也是妹夫弗里茨的情人。他在一九一二年得到学位。后来当了吉森大学的数学教授。

Emmy在埃朗根与哥廷根来回跑的1912年间,兰道介绍给他 德德kind建议的标题:“任何置换群是不是可为某一方程的伽罗瓦群?”她起先想以此主题素材。正好此时FritzSeidelmann在埃朗根蓬蓬勃勃所高校当助教。早先他在埃及开罗大学跟Friedrich Hartogs学过。那个时候他做出:“给定一堆,可求得黄金时代八次方程”的极度意况。他问MaxNoether是还是不是足以用它写成博士杂谈,MaxNoether以为她的难题与Emmy商量的课题周边,就将他牵线给Emmy。Emmy提出Seidelmann用参数表示法试大器晚成试。结果她不负众望地做出三回和陆遍方程的相仿情状。写成的大学生散文是:“The set of cubic and biquadratic equations with affect over an arbitrary 田野先生”。1918年付印,他还写着:“献给埃米·诺特博士”。他以最优成绩通过口试,Emmy跟他长久以来,好欢娱!Emmy也水到渠成了风流浪漫篇“Equations with preassigned group”, Mathematische Annalen, vol.78 (1916/18卡塔尔。它是那类难题在马上的拔尖文献。

在哥廷根高校Emmy引导博士诗歌的率古代人是Grete 赫尔曼,她在1923年10月25得到学位。过后Grete一向很感戴Emmy的指引。Emmy引导的别样哥廷根大学的大学子学位的上学的儿童都以男士。跟Grete Hermann大概时候有Rudolf Höfzer与Heinrich Grell。Rudolf Hölzer完毕诗歌但未得学位前因肺病在贰十四周岁病亡。Grell在1928年得学位,后来当洪堡大学教师。Emmy对Grell的评说异常高。Grell对Emmy也很感恩。因她,Emmy的“Ideal differentiation and the difference”, Journal für die reine und angewandte Mathematik 188, 1946, pp.1-21才方可付梓。那是 Emmy遗留下、生前未及出版的写作。

Grete Hermann因为关于量子力学底子的教育学职业而出名,1934年,她照准冯·诺伊曼提议的量子力学的隐变量理论是不容许的刊登切磋,但这几个评价被长时间忽略,不见经传数十载。

Emmy的另二个上学的小孩子维尔纳 Weber在一九二七年得大学子学位。他在 《Dedekind 全集》的编写及van der Waeden的《近世代数》第一版上帮了些忙。

Jakob Levitzki在乌克兰(УКРАЇНА卡塔尔(قطر‎出生,之后全家移民到Palestine。他从圣菲波哥大来哥廷根念书,经济处境比较糟糕。Emmy尽力替她申请教授奖学金。后来她拿Sterling奖学金在加州圣地亚哥分校高校求学。1932年起在希伯来高校传授。在U.S.与巴勒斯坦国她的展现俱佳。

1929年经Emmy指导得到学位的有MaxDeuring。Emmy对他的期许相当的高。他写的《非可换代数》很契合Emmy的意思。后来他在马尔堡与罗马讲课。壹玖伍零年后在哥廷根解说当到永远教师。江西浙大东军事和政院学的徐道宁教授是Deuring的学习者。。

1934年由Emmy教导而得到硕士学位的有HansFitting。他后来在柯孟菲斯堡学院当教授,但因骨癌在一九三七年叁十四周岁寿终正寝。到现在在代数布局中留有 Fitting’s lemma、Fitting’s radical那几个名词。1932年Emmy指点的学员还恐怕有Ernst Witt。他因1935年7月的考试与入营卡在一块儿,Emmy又已被停职,由G. Herglotz当审阅稿件者。[1]

中华学子曾炯之的舆论标题是“Algebras over function 田野先生s”。他由Emmy辅导杂文,但是她的故事集口试在壹玖叁叁年二月6日Emmy赴美之后。曾烔之后来回中中原人民共和国陆上,1931至一九三八年间在辽宁高校当助教,1940年后在圣Louis北部湾大学教学,中国和东瀛战役时他随校辗转迁徙到黑龙江,在 一九三三年过去[6]。他在代数学上留有Tsen’s 西奥rem。

Emmy在哥廷根最终指点的学童是奥托sschiling。他还要也研商Hasse的精于此道。Emmy赴美今年,他在Hasse所在的马尔堡大学赢得博士学位,一年后他也移居U.S.。他最优异的编慕与著述是“The 西奥ry of Valuations”。[1]

6 埃米·诺特与大家们

哥廷根高校在十八世纪有高斯、黎曼,三十世纪有克莱因与HillBert等数学大师,蔚然成为“数学界的麦加”;超级多国度的科学家都想赴哥廷根高校“朝圣”豆蔻梢头番。第四回战袖手旁观后哥廷根的数学阵容有HillBert、诺特、兰道、、柯朗、Herglotz、 外尔等人。来哥廷根浸洷在诺特圈的法国科学家有A. Châtelet、C. Chevalley、A. Weil、Jacques Herbrand。后面一个很理想,但因登法属阿尔卑斯山失事而早亡。朋友们为怀想他出了一本杂志,当中有Emmy生前最后风华正茂篇文章“Splitting crossed products and their maximal orders”, Actualités Scientifiques Industrielles, Paris, 148。Emmy悲叹:“小编刻骨铭心Herbrand的早逝。”

扶桑学人从东北高校来哥廷根跟Emmy学习的有高木贞治的高足正田建次郎与末纲恕意气风发。在Emmy的熏陶之下,正田建次郎在1933年写出《抽象代数学》。[6] 末纲恕大器晚成在一九四八年问世《拆解解析的整数论》等,这么些书广被使用,成为东瀛代科学家走向国际规范舞台的诱因之风姿浪漫二。又,正田从一九三一年至壹玖陆叁年出任德班大学校长。他是Osaka Journel of Mathematics与日本数学学会的树立的一人民代表大会旨人物。

美利坚合营国民代表大会家中有Solomon Lefschetz、Oswald 维布伦、Saunders Mac Lane等来哥廷根。Lefschetz的主见与Emmy周边,维布伦对之后德意志物历史学家移居美利坚合众国帮了大忙。[1]Mac Lane听过Emmy的课。他与G. Birkholf合著的“A survey of Modern Algebra”出过好几版,是一本盛名的代数书。

苏俄地法学家亚龟蛇山德罗夫是莫大传授。他英、República Portuguesa语都很通畅,从1921年起他有的时候来德意志,尤其若干遍到哥廷根高校当客座。他跟Emmy不可是好爱人,他还很拥戴他。HeinzHopf与亚明月山德罗夫的友情很深,他们常互相关系主见。他们在拓扑学的代数化上真正受过Emmy的震慑。又亚尧山德罗夫在即时赤化的苏俄能够放肆进出苏联俄联邦边境,对东西Owen化,非常是数学的沟通与推销和展览功不可没。

Alessandro夫是前苏维埃社会主义共和国联盟名扬四海地艺术学家,对创设和发展集合论和拓扑理论作出了重大进献。

Emmy跟苏联俄罗斯科学家,如化学家兼北极背包客Otto Juljewitsch Schmidt、 Stepanov、 Tschebotaröv等人也一再有挂钩。

1926年冬日至1928年夏,Emmy应亚清源山德罗夫的约请去多伦多高校当客座。她享受亚龙鹤山德罗夫与他的相恋的人们的情谊。回国后他还遭受哥廷根同仁的向往,因为出于他的震慑, Arnold、 Pontrjagin分别用德文发布了他们体验的作品。[1]

Emmy一直不跟人争夺文章优先公布权。她照旧由他的合计而诱发出学子的结论成为学员唯有的创作。像在壹玖壹肆年,KurtHentzelt在埃朗根成功杂文,但是散文还从未登出,他就被调去当兵,二〇一六年三月传回她出职分失踪的新闻。在一九二二年的DMV年会中,Emmy简述Hentzelt随想的剧情,并替她公布在Mathematishe Annalen上,题名称叫“On the theory of polynomial ideals”。1921年冬到一九二四年夏,Emmy根据Hentzelt的概念得到很好的结果,便在课教室讲起。1925年三秋van der Waerden来哥廷根,他也从Hentzelt的舆论中赢得启迪,导至Emmy相通的结果。后来他由Emmy的学习者H. Grell口中才知道有这叁次事。Emmy没跟她争优先权。van der Waerden便把结果发布在 Mathematishe 安娜len vol. 96上,是为“西奥ry of zeros of polynomial ideals”。在代数几何学上它是黄金年代篇有份量的舆论。Emmy只是在给 Hasse的信中慨叹过:“小编的不二诀要像蔓藤般,随处爬行。”[1]

7 哥廷根时代的黄昏

一九二八年洛克菲勒基金会捐款在哥廷根高校盖成新大楼,里面有黄金时代对小办公室是给教师和教师的。Emmy分得了特意的后生可畏间,蛮有校方酬庸她多年来好好的教育的意味。

哥廷根大学数学系大楼。| 图片来源于:Daniel Schwen

一九三〇-32年间,哥廷根大学出版《德德kind全集》。Dedekind留下三十来本备忘录。要整合治理这个真正不易于。编纂者是RobertFricke、Öystein Ore与诺特。Fricke只做了个别,其余都由Ore与 Emmy所造成。[1]由此Emmy对德德kind的小说越发理解,对他的人头也就更为祟敬,她说:“德德kind都并未有犯过荒谬。”[6]

1935年,Emmy与阿廷因他们在数学上的孝敬同不时候被颁授Alfred-阿克曼n-Teubner回顾奖。同年,哥廷根大学的代地教育家们庆贺Emmy的四十大寿。这个时候七月在圣地亚哥有国际科学家会议。它像贰个大户的成团,与会者有4贰11人。4月7日,Emmy演说“Hypercomplex systems in their relations to commutative algebra and number theory”。开完会后飞速,哥廷根的吉日便过去了,麻烦事发轫产生。

早在1928年11月13日,London期货(FuturesState of Qatar市集大猛跌引发世界性大荒疏。第四回世界战役后德意志的强大仰赖U.S.的信贷与活跃的国贸。这两项财源涸渴后德意志全体公民清贫不堪,对魏玛政坛的慈祥派作风也就失去了信心。于是希特勒 领导的国度社会党及共党的势力趁机而盛。到1931年,德意志联邦共和国本国失去工作人数高达六百万人之上,人民对当局的深负众望更甚。同年十1月,纳粹党在德意志联邦共和国国会公投中多方面得胜,获中度席位。1934年八月五日,那时的魏玛政党总理兴登堡无语,任命希特勒为总理,组成联合内阁。同年十二月三日,希特勒假借国会大厦被共党纵火,搜捕共党,除去异己,攫取独裁权。一月1日,纳粹党公然动用损伤犹太人政策:抵制犹太人经营的生意;在公职人士方面,凡是犹太人及有犹太血统的人都在被迫辞职之列。[2]111月2日,教育厅发令禁绝诺特在哥廷根大学教授。理由是他是“危急人物”, 说她已经借房间给左翼学子开会过。遭碰到相通禁令者有柯朗、玻恩与James·Frank。OttoNeugebauer、兰道与PaulBernays先被终止任何教学与行政府办公室事。他们都是犹太人。外尔继任柯朗为数学部门首长。

8 赴Brin莫尔女人高校

一九三四年间世界性不景气还在持续中。在欧洲和美洲各个国家一职难求。可是外尔积极为Emmy布署在美利坚合众国的出路。据亚昆仑丘德罗夫说,他迅即也替Emmy奔走法兰克福大学的派遣,但是进行得很缓慢,Emmy等不住,终于选择外尔给他找到的U.S.A.布林莫尔高校客座教授一年的职位。[4]薪水由洛克菲勒基金会开拓。一九三八年十月初Emmy整装赴美。

在美国宾州东西边的BrinMoll高校1932年秋天开课典礼时,Park校长告诉师生将有一个人最杰出的德意志女行家埃米·诺特莅校教书。她的名字对学数学的人来讲赫赫有名,我们都很振作感奋。学园当局为Emmy要来教书还募款设立 “埃米·诺特奖学金”。那个时候的数学系系高管是Anna 佩尔Wheeler。她在一九〇七/07年间在哥廷根待过,一九〇三年得春川大学大学生。Wheeler太太的构造是,让拿埃米·诺特奖学金的Marie Weiss与在BrinMoll奖学金之下攻读大学子学位的RuthStauffer跟随Emmy读书。她们师生之间或者要求意气风发段缓冲时代,等到Emmy计划伏贴方始。伊始学子未有碰过抽象代数。Emmy让他俩从van der Waerden的《近世代数》第豆蔻年华册学起,还念E. Hecke的“西奥ry of Algebraic Numbers”。同学们对德文名称的英译感觉疑惑不解。Emmy教她们以色列德国文专有名词来询问。那样,她们德、斯洛伐克共和国语并用,结果还非常好。Emmy上课就像开切磋会,好像她也是学子之后生可畏,大家协同座谈、解答。两位女孩子以为深受用。[2]

1933年夏季,Emmy回德意志联邦共和国看姐夫Fritz一亲朋好友与老友。这里的政治天气更加的危急,有个别朋友依然躲藏Emmy。Fritz是犹太人,被迫从莱比锡高校退休,他倒是获得了退休金。为了七个外甥的前景,Fritz计划移民到苏联俄联邦西伯麦迪逊。[1]

Emmy在美利哥其次年的差使还不曾着落。然而朋友们应当会支持。看来他再回德国的空子很渺茫。她便清理自身在德意志联邦共和国的能源,清夏之后又回美利坚合众国,并列席United States数学学会。[6]为了要获得学人的支撑留住Emmy,布林Moll的JacobBillikopf透过物历史学家Arnold Dresden请Solomon Lefschetz、NorbertWiener与George D. Birkholf 表示对Emmy的思想。他们都齐口称誉Emmy是从那之后最优质的女物思想家,理当给她留任的机缘。然而他俩也可以有共鸣,Emmy不符合传授院部课程。

至于经费方面,有Emmy的相爱的人典当货物拿到1700法郎,他愿意进献那笔钱来。普林斯顿高档商量院愿意承当1500美金做为Emmy每星期去Prince顿讲授的报酬,而布林Moll高校付给Emmy的年工资是3000加元,因而在洛克菲勒基金会承诺辅助2800美金的动静下,Emmy在BrinMoll高校从1933年至1939年的薪饷便有长相了。[6]

在BrinMoll的第二年,Emmy多出两名学员。一名是Grace Shover,Grace跟Mac Duffee学过抽象代数学,那回他得到1932/35年埃米·诺特奖学金来做博士后研讨。另一名是Olga Taussky。Olga是Emmy在哥廷根的旧识,都柏林高校学士。她自然早一年就有BrinMoll法国人奖学金,但BrinMoll高校因财务困难,延这季度。偏巧Emmy又在BrinMoll,Olga便推延一年,她稍后才拿到的宾夕法尼亚州立大学格顿大学的三年奖学金,先来BrinMoll。[6]

Olga早年是奥匈帝国子民。第二遍大战后她的国家独立,她便成为The Czech Republic人了。[7]他在1929年的DMV与Emmy相识。那个时候他已然是渐露头角的化学家了,长于是类域论。适逢其时哥廷根大学思考在1932年问世HillBert的数论第生龙活虎册来恭喜她的四十高龄,急需类域论方面包车型客车青春读书人来整合治理HillBert的材质。柯朗便在1935年至一九三三年1月间请Olga来当编纂者之后生可畏。在这里之间,Emmy与Olga常有接触的时机。那时Emmy老嫌Olga的德文带奥地利共和国腔。然而那回他们在外边相逢,Olga的波兰语Emmy听来皆认为贴心了。[6]

Olga Taussky因他在代数数论、积分矩阵等领域的钻研以至收拾HillBert小说的做事而头面。

Emmy与他的四名博士一起商讨功课,一同玩,就好像他又结合了贰个诺特家庭。不常候她们会边谈边穿过田野,赶过铁轨。Emmy体态丰腴,行动可还蛮灵活哩。最终他们汇集中在某一个人的住处或是Wheeler太太的大厅。Wheeler太太跟他们也都很合得来。[2]

1933年12月起,Emmy每周一生机勃勃早便搭火车去Prince顿教学。Olga来后间或陪Emmy一起去。一时候七个女子搭惠勒太太的便车去听讲。据Olga说,Emmy星期一给他俩上如何课,星期三就去Prince顿讲这一个,等于她都预演过了。Prince顿的观者大概是研商员以上,他们习于旧贯于实际演算,Emmy的肤浅研讨法对她们依然风尚的。教完课后Emmy日常和外尔与凯雷德. Brauer相聚。[6]

Emmy对Olga是满大肆的,她会对Olga使本性,还只怕会研商Olga这一个非常,再指斥Olga留意他那一个话。Olga这厮也正如敏感,她总感到Emmy在美利坚联邦合众国那后生可畏阵与在哥廷根时不均等,好像有哪些隐衷积压在她心底。

原本Emmy身体有病痛,她想拖到夏季回德意志去看病。她跟BrinMoll的医生斟酌的结果是,医师劝他趁着开刀医疗才好。[6]47年后,GraceShover纪念起壹玖叁肆年11月二12日至三月19日的事:这时,学园正放春假,宿舍关闭,大家各自散了。Grace住左近高校的朋友家。2月二二十四日,Emmy找格Reis陪她去太平洋城看在这里边的Olga,四人谈得一点也不慢乐。过后Grace有德国来的爱人,Grace在1月7日中午便带他去见Emmy。朋友与Emmy用República Portuguesa语谈故国事。可是在五月8日,惠勒太太告诉女上学的小孩子们,Emmy当天进BrinMoll的卫生院要开刀切除子宫瘤。[2]Emmy离家赴医务所前被供给写出黄金时代份名单,捐募她的全数物以备万意气风发。Olga与Grace也都在名单之内。[6]八月9日,四名女孩子们去医院看Emmy,并送他“Town and Country”的复印本。17日Emmy开刀,听他们讲进程很顺遂,Emmy还高兴只抽取病灶, 不必割除其余部位。十七日女子们想去探病房,可是还拒却访客。二十六日是周天,大家都在宿舍里,想着Emmy的病大约快好了。溘然间有Ruth的电话机:Wheeler太太来电话告知Ruth,Emmy的病状产生变化,她因堵塞刚刚一命呜呼。那真是天打雷劈,女大家听后连夜不可能合眼。[2]

七月7日,Emmy还发信给Hasse,长篇研讨Ruth的杂文。不过Hasse又摄取FritzNoether 三月二八日由德国首都寄的信,告诉她堂妹埃米·诺特在7月13日死去了。[1]

1929年间的诺特。| 图片来源:Konrad Jacobs, Erlangen

9 终 局

1933年一月十二31日的伦敦时报简略电视发表Emmy死翘翘的音讯。当天的New York Herold Tribune刊载得多一些。[1]

八月十一日,埃米·诺特的尸体在火葬前,布林Moll高校Park校长的会客室里举行了一场贵格会的送别仪式。在花月哀伤的音乐中,Emmy的德意志联邦共和国和United States的个别同甘共苦,如外尔、Brauer、Wheeler太太和Olga等以各自的语言向她告辞。骨灰埋在M. Carey Thomas体育场合的回廊砖道底下,与首任校长M. 凯雷Thomas的骨灰为邻。[6]

6月16日,S. Lefschetz告诉在哥伦比亚共和国高校开会的美利哥数学学会会员埃米·诺特一了百了的音信,大家起立默祷一分钟。7月六日,埃米·诺特逝世纪念礼拜在布林Moll的Goodhert礼堂进行。许多少人来加入,由外尔用土耳其共和国语很感性地说及埃米·诺特的平生与创作。[6]他说Emmy是很有新意且影响大家的代地工学家。她并非天上的手工者用粘土创设成的人,而是二个石头由她吹进创立的生气而成的人。她心地和善,不知恶为啥物。[5]他的演词附上 Emmy的肖像在第三次大战后分赠给联络到的Emmy的亲友们。 [1]

爱因Stan在3月1日投稿给《London时报》编辑,题名叫《故埃米·诺特》,内容是:“人类生而为食卖力,有生机勃勃对人不错,可免去那少年老成份劳力,他们便去追逐人尘世的享受。在他们的无心里感到那正是人生中最值得追求的指标。幸好有少数人从她们生命的开始时期就肯定人类最完备的经验不是根源外部,而是由个体内心的认为、观念与作为启迪出来。这一个人就是真的的乐师、做研讨的人与教育家等。那一个人的生平不管是否多不起眼,他们所拿到的成果是这一代传给下一代最谈何轻易的进献。

今日埃米·诺特助教一病不起了,享年伍拾二虚岁。她是代数界的奇葩,女性受高教以来最标准的读书人。她在代数领域中发觉的概念式方法求证可使现代代数学发展起来。她在哥廷根大学传授多年,虽经HillBert等人的极力争取,于公不可能得到他该有的名分。可是他照旧无怨无悔地教育,影响周遭的上学的小孩子与行家。可是,她无私的孝敬所换得的薪金却是因犹太人而被甘休传授,让他遗失维持轻松的生存与做讨论的空子。幸亏经有识人选的安插,她得以在美利坚同盟军布林Moll高校与Prince顿执教。由于同事们的爱怜及学子们的珍重,使他的老龄过得兴高采烈、充实。”[8]

Mathematische Annalen杂志社在三月11日吸收接纳van der Waerden的《埃米·诺特事略》,便发表在该杂志111卷pp. 469-476上。van der Waerden在篇章中给Emmy在学术上的做到定位。[3]一九三四年7月5日,雅加达数学学会在法兰克福开“埃米·诺特追悼会”。在汤姆sk大学的FritzNoether也到位。与会者还应该有来洛杉矶参预第意气风发届国际拓扑学会的行家们。主席亚百望山德罗夫告诉大家埃米·诺特在二月16日死去。民众起立默祷后,亚小五台德罗夫生动地描述她所认知的Emmy。[4]

一月14日,DMV的年会中文书秘书书书告诉大家埃米·诺特是近几年内香消玉殒的第十贰人物农学家。会员们全部起立悼念。今后埃米·诺特便从DMV除名了。

Emmy所指引杂文的末尾一名学员Ruth Stauffer后来转由Brauer辅导,在 1938年得到硕士学位。她相差数学界,在宾州州政党做商讨员,但依旧称扬Emmy的传授法对他管理多稀有帮带。[2]

Emmy在BrinMoll的别的学员如Marie Weiss在杜兰大学Newcomb大学教书,她写了广被利用的“Higher Algebra for the Undergraduate”。在题词中她重申van der Werden等人给他的影响。第二版还未有问世她就回老家了。[6]

GraceShover在美国民代表大会学教书。1939年她去休斯敦出席国际化学家会议时柯朗特意给他介绍信,她便取道哥廷根拜望HillBert夫妇与Hasse。为的是这个Emmy的故旧很想知道Emmy在美利坚同盟军最后一年来的处境。在大会中Grace也拜谒了FritzNoether。[2] Olga Taussky在1937年四月与JohnTodd在英帝国结合。夫妇从一九六〇年上马在米国Sverige皇家理法高校任教一直到退休。[8] Olga于1991年离世。她生前在代数学上的变现很特出。

一九四四年第三次世界战无动于衷甘休。一切渐渐复苏不荒谬,学术调换更是未有国界。抽象代数学以哥廷根精气神儿一而再再而三上扬开来。德意志文化界最早为当年被放流的学人做一些填补事业。为诺特做的有:一九五六年埃朗根高校庆祝埃米·诺特得学士学位八十周年回顾。一九五八年埃朗根市更以一条新居住地区的街名命名称为Noether Strasse,来回顾诺特父亲和女儿。壹玖捌贰年是诺特诞生第一百货公司周年。12月21日,埃朗根数学研商所进行诺特回看碑揭幕仪式。埃朗根市还创设大器晚成所男女合校,重申数学、科学、今世语言学的“埃米·诺特高级中学”。

在U.S.A.,1984年三月五日至 十12日,BrinMoll大学在女地军事学家学会赞助之下进行了“埃米·诺特百余年华诞回想会”。有九场解说,还会有Emmy当年在BrinMoll的上学的小孩子与Gottgried Noether汇报他们所认知的埃米·诺特。那几个都付印成册为“Emmy Noether in Bryn Mawr”, Springer Verlag, New York, 1981。会后Grace Shover Quinn把他挂看的头面,Emmy的旧物,取下转送给Gottfried的独苗莫尼卡,作为曾外祖母Emmy的留念。[2]这么些,如若Emmy地下有知,一定感到很窝心的呢。

据van der Waerden在一九二一年后的打听,Emmy看多少个定律或课题须得把它抽象化,在她的内心中形成透明的结构她才可以把握它。她只好以概念而非公式来揣摩,所以也想出概念化的款型来,它可适用于平时化的数学理论。而她所利用的工具正是代数与算学。[1]

埃米·诺特早年的文章第黄金时代篇是在哥尔丹完全以运算方式的引导之下完毕的学士故事集。不久她受Fischer的震慑,被HillBert的酌量情势所引发,完毕部分探究。如关于微分不改变量的舆论。它在经常相对论上是很好用的文献。在此之间她最要害的做事是:“给定黄金时代伽罗瓦群,求出方程式”。

1917年第三回世界战不着疼热后,Emmy伊始投机探索琢磨的动向。在1919年,她与W. Schmeider达成散文“Modulu in nichtkommutativen Bereichen, ins besondere aus Differential-und Differenizenausdrücken” Math Zs 8 (一九二零卡塔尔pp.1-3。那是他以后生机勃勃类别经常能够理论的苗子。

1926年后,Emmy探究的矛头转向不足交流系统的争论上。她在还有精气神儿创新意识中殒命,发布的舆论共有44篇。[6]

参考文献

  1. A. Auguste Dick, Emmy Noether, Birk-haüser,Boston,1981.

  2. B. Emmy Noether in Bryn Mawr, Springer Verlag, New York, 1983.

  3. C. B. Waerden, Obituaries of Emmy Noether, Mathermatische Annalen 111,1935,469-476.

  4. D. Alexandrov, In memory of Emmy Noether, Memorial adress delivered before the Mathematical Society of Moscow, Moscow, Sptember 5,1935.

  5. E. Hermann Weyl, Emmy Noether, Scripta Mat hematica III, 3, 1935, 201- 220.

  6. F. Emmy Noether, A Tribute to Her Life and Work, edited by

  7. Dckkerlnc.1981,NewYorkandBasel.

  8. G. Albers Alexanderson, Mathematical People (Profiles and Interviews), Birkhaüser, Boston1985.

  9. H. Albert Einstein, The Late Emmy Noether, The New York Times. May4,1935,12.

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