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哥德尔的架空直觉与胡塞尔的真面目直观,为啥康德不可能令人满足地应对今世物文学对管理学提出的主题素材

时间:2020-02-27 02:36

我们在任何情况下都应当试一试弄明白:是否存在着能把主客体联合成一个概念结构的哲学?在我研究了物理学之后,马赫的哲学在这方面使我大吃一惊,因此我转向实证论,因为马赫是一位哲学家中的杰出代表。之所以这样使我吃惊,是因为马赫的意图是:如果说感觉是唯一基本的存在,那么就大可不必去理解主、客体。马赫称“感觉”为“要素”。并且他还让人们理解:做为要素的感觉不是主体的感觉,这种感觉是客观的、第一性的。说实在的,我觉得这个理论不够明确。

原标题:哥德尔的抽象直觉与胡塞尔的本质直观 哥德尔的抽象直觉 与胡塞尔的本质直观 刘晓力 摘要:作为20世纪最伟大的逻辑学家和数学家哥德尔,是以不完全性定理闻名于世的。出乎人们意料的...

反对这个理论的意见之一是:我们常讲的,能给我们知识的那些事物,如果用哲学语言表达的话,这就意味着我们要称那些实际存在为感觉。并且用马赫哲学语言表示的规律——不仅是表示真实感觉之间的联系,而且还常常表示各种可能感觉之间的联系,这样一来就能使我们预测感觉,即经常可以预测可能发生的事情。于是企图弄明白马赫思想的真理性和错误何在的想法,就把我们引到这样的问题:“如何实现上述马赫的可能性的规律?”这是实证主义哲学的主要困难,直至现在他的追随者,也没找到对这个问题的肯定回答。所以马赫的理论,不可能始终贯彻到底。

原标题:哥德尔的抽象直觉与胡塞尔的本质直观

在我的关于量子和经典的论述中曾对实证主义的困难进行了分析。请允许我提醒大家关于问题的实质。德·尤姆明确地介绍了实证主义的困难。“从哪里我们能够知道,太阳明天一定会出重新出来?”回答是这样的:“千万年以来太阳一直天天出来。”又提出问题:“从哪儿你知道太阳明天一定出来?”“你看到这个现象的什么必然性了吗?”回答是这样:“没有看到,没有必然性。”“如果有这样准则的话,过去多次发生过的事情,在未来还可以重复发生。”问题是:“你从哪儿知道了这个准则?”回答道:“这个准则过去是相当有成效的。”问题又是:“根据什么,你认为这个准则可以运用到未来?”“难道你不知道吗?逻辑上告诉我们没有办法能够从过去的知识中推测出未来的知识。”在我们这个年代里,这个困难用略有不同的形式被重新指出来。

哥德尔的抽象直觉

实证主义哲学不能回答这样的问题。这是很容易理解的。但这绝不意味着我们的物理学与经验没有关系,问题决不是排斥经验而另寻其它的根据。问题是怎样使这一经验可行,怎样才能弄清经验的真实性?现代实证主义哲学在这个问题上展开了持久的争论,然而却导致出了更大的难题。这些都是因为他们想达到不可能达到的结果而引起的。今天该哲学的代表们开始意识到他们还没找到答案,而仅是提出了问题。既然存在这一问题,我们就应试图搞明白:有没有既能提出这一问题又能解决这一问题的哲学?

与胡塞尔的本质直观

在当时,德·尤姆准确地概述过这一问题,康德也做出了立即使人们铭记的答案。虽然我不是康德的信徒,但我总想对他的答案稍做说明。我坚持的观点在许多方面与康德的观点不同,这是因为做为20世纪的我知道了许多新东西,而康德则无法知道。从另一方面看,我讲授和主持康德哲学的讨论会,已近15个年头,根据体会我知道:在每一次阅读完康德哲学著作后,我便会发现我的反对意见,都是因为我对康德哲学理解不透而造成的。请允许我谈谈康德思想的连贯性,因为只有在这之后,才能清楚的知道:为什么康德不能令人满意地回答现代物理学对哲学提出的问题?

刘晓力

康德的哲学思想是奠定在以下基础之上的,即只有根据在一定先决条件下的经验中才能找到规律,如果我们想真正弄懂规律为什么应必然存在?就应首先了解:经验决不是件平庸的事情,因为要实现它就必须满足一系列条件。要知道,超出时间之外就没有经验。学习过去的经验是为了未来。一切经验的目的皆在于此。可以十分有把握的认为:时间是每个理论的原素,因为没有时间就不会有经验,因而也就不可能有理论。

摘要:作为20世纪最伟大的逻辑学家和数学家哥德尔,是以不完全性定理闻名于世的。出乎人们意料的是,近年来公布的大量手稿告诉我们,哥德尔自1940年从维也纳移居美国后,几乎大部分精力用于哲学研究。可以说,哥德尔不仅以精湛优雅的逻辑和数学工作为世人作出了巨大贡献,还以卓然深刻的思想为后人留下一笔丰厚的哲学遗产。

康德讲到两个不同的认识来源时,曾打算比较详细地展开。一个来源是直观,直观的形式;另一个来源是思维,思维形式或思维范畴。康德哲学中的直观形式是空间和时间。他认为空间和时间是某种条件,某种形式。在这种条件和形式下,我们应当理解从经验中知道的一切。细节的问题我就不讲了,我只想提提这个理论的一个方面。有些人认为:“如果康德认为欧几里得几何学为已知的,则按这一逻辑,就不能推测出19世纪将会发生什么?关于他的理论今天还不能讲出什么,所以我们不应该对这一理论表示什么兴趣。”但这是历史性的错误。康德完全允许不同于欧氏几何的其它几何的逻辑可能性。关于这点,沙克尔和拉姆别尔特也予以了肯定。康德认识到,欧氏关于平行线的公理,不可能是由别的公理用演绎法推理出来的。康德的这一态度反映在他的论点中,即整个数学,尤其是几何学,是按照综合判断的逻辑顺序而建立起来的。逻辑表明这些判断不可能是别的;它只能是真理。这些判断是综合的,因为它们不是分析的,即不是逻辑推导出来的。而这一论点恰恰是意识到了非欧几何学的逻辑可能性。我想同样地强调:康德的理论不是不允许非欧几何学的可能性的幼稚的理论。但是对非欧几何学的可能性可以这样回答:“好吧,从逻辑上看存在着可能性,但是从现代空间数学的角度而言物理学却不说可能,而只是说我们的试验得以实施的那个空间。很显然,使我们确定无疑的是这里所指的空间是欧几里得空间,真正的问题就在这里”。

0.哥德尔对胡塞尔情有所钟

康德的思想——他的数学理论可能与算术理论的现代思想有着密切的联系,如像布拉乌艾勒的直觉主义。他本人曾表示:他的直觉主义是以康德思想为基础而建立的。根据这一理论:数不可能简化成逻辑,而应将数理解成开始的直觉,即在时间上存在着的计算的直觉。这多少与康德所说的相符合。所以可以断言康德的理论像直觉主义一样的现代,而直觉主义则是我们今天掌握的最好的基础数学的理论。然而欧氏几何的问题与当年相对论提出的问题是一样的。当然康德是不承认这一问题的,因此不能简单地运用康德思想解决这类性质的问题。请允许我提醒大家注意康德哲学的另一方面——即思维的形式或思维的范畴。这里我只想谈谈最有意思的几个方面。我想结合我提出来的任务,像康德在《纯粹理性批判》中陈述的那样对它们进行概述。在《纯粹理性批判》中,康德讨论了意识的统一或用康德的话说讨论了统觉统一在时间上的可能性问题。这的确让生活在当代的我们感到惊奇。现在的我们不是生活在过去也不是生活在未来,但我们的意识却把过去现在和未来联系在一起了。意识是怎么做到这点的呢?过去的意识怎么能成为现代的?他的回答是:这一切都是借助于概念而实现的。在概念中我们能把握全部时间的一切。在理论上他把思想理解为概念,而这种思想又是对各种思想共性的一个集中和抽象。例如狗的概念就包含在关于狗的思想概念中,但我们知道在狗的概念中,谁也没看见过狗。康德这一观点的实质是:概念做为思想既可以包含在别的思想中,又可以适用于过去、现在和将来的经验中。只有在概念的帮助下,才能把我们延续很多年的经验统一起来。康德对被他称为范畴的,即所有概念的共同类型是这样结论的:“如果不能充当一定原则的话,那么任何一个经验都是不可能的。”下面我仅叙述这些原则的一部分。

作为20世纪最伟大的逻辑学家和数学家哥德尔,是以不完全性定理闻名于世的。出乎人们意料的是,近年来公布的大量手稿告诉我们,哥德尔自1940年从维也纳移居美国后,几乎大部分精力用于哲学研究。可以说,哥德尔不仅以精湛优雅的逻辑和数学工作为世人作出了巨大贡献,还以卓然深刻的思想为后人留下一笔丰厚的哲学遗产。

第一个原则——实体原则。康德说,根据这一原则应当存在基本的不改变的基质。如果总是进行经验的话,在此基质中就可以观察到变化。很有趣的是康德把这一变化的情况与时间由于自身的同质性而不可能观测到变化这一思想进行了联系。应当存在着在整个时间范围内没有什么变动的那个实际的什么东西,这就是时间。有趣的是康德推断出实体不灭的思想。他从时间同质角度出发,把物质不灭的思想与此混为一谈。了解了康德的论据后,立即使我想起了,曾推断出能量不灭理论的尼基尔定理,正如我们现在所知道的,从时间的同质性看能量不灭原理与物质不灭原理是相同的,尽管在这两种思想之间不可能严格地划出它们的联结线。

1959年起哥德尔开始系统研读胡塞尔现象学,几乎拥有胡塞尔所有的重要著作,手稿中有大量的批注和笔记,虽然他对胡塞尔的《欧洲科学危机与超验现象学》及后期的某些著作颇有微词,也未必满意从现象学中所获得的东西,但哥德尔对胡塞尔基本上持肯定态度,[1] 特别对《现象学观念》和《笛卡儿沉思》以及胡塞尔自唯心主义转向之后的著作流露出赞赏之意,甚至60-70年代,他还多次向其他逻辑学家推荐胡塞尔的《逻辑研究》中专论本质直观的"第六研究"。何以哥德尔对胡塞尔现象学抱有如此大兴趣,并能与之产生某种共鸣?

康德的另一个原则是:因果规律适用于任何经验。这里详细的情况就不说了。我只想提醒你们:波尔的关于经典概念必然性的理论,事实上是康德学说的继续。按波尔自己的说法,从来没有认真地读过康德的著作,但他非常了解丹麦著名的哲学家赫尔金格。而赫是康德哲学的专家。因此在与赫尔金格的谈话中,波尔能够尽力检验自己的思路是否正确。

事实上,在1959年之前,哥德尔就在多种场合表达了许多与胡塞尔的现象学实在论和本质直观论颇为相似的观点,阅读胡塞尔著作后,他发现,胡塞尔所倡导的建立"作为严格科学的哲学"理论构想,有可能为他自己关于数学基础研究中的大部分思想提供系统化阐释的理论框架,自己始终坚守的理性主义更是胡塞尔高扬的一面旗帜,因此他对胡塞尔哲学倾注了近10年的热情进行研究。

归根到底,康德的理论是最有趣的理论。康德的“自然科学的形而上学原理”是在牛顿的“自然哲学的数学原理”之后,经过了一个世纪才问世。康德著作的名称是康德自己定的,这些名称恰恰与牛顿著作的名称相反。康德曾尝试说明一种方法,他想借助这一方法把那些普遍原则,如实体不变的原则、因果原则转变成自然法则。此后,康德说出了自己这样的思想,某些普遍的原则是可以被逻辑接受的。康德甚至想从中推导出经典力学来,虽然这不能令人完全信服,但却相当有意思,然后他指出:某些规律当然可以用经验的方法加以论证。

1. 与胡塞尔哲学基本目标的一致

现在形势发生了变化,对我们而言不存在纯粹的法则,包括我们在经验中发现的法则。如果我们依据量子理论和基本粒子物理学的理论,即关于变化的可能性和所有客体都可能变形的见解和理论,再把整个物理学结合到一起,那么归根结底,这就意味着我们想从物理学的普遍法则中推导出物质的性质。那样在逻辑上,就不会存在着不依赖普遍法则的其它法则了。现代物理学的形势是这样的,作为量子问题的特殊法则已不存在了,虽然还没完全但最终必然要消失。

如所周知,胡塞尔是通过研究逻辑学和心理学走向哲学基础的探索之路的,他在对心理主义、自然主义、历史主义以及形形色色的相对主义和怀疑主义进行批判的基础上所创立的现象学极其效应,形成了20世纪西方几大哲学运动之一的现象学运动。1883年获得数学博士学位后,胡塞尔很快转向逻辑和哲学的研究,以至后来对一般哲学产生巨大兴趣并尝试建立新的哲学基础。[2] 在著名的《逻辑研究》出版后,胡塞尔沉默了整整10年,又出版了他的《作为严格科学的哲学》一书,"如今这本书基本上被看作带有胡塞尔签名的现象学宣言。"

在我看来,绝大多数现代科学方法论的代表在这个问题上,都站在虚伪的立场上。因为他们试图了解如何能从实验中推导出个别法则。我认为在一般情况下这是作不到的。当然可以从经验中发现这些个别法则,但却不能完全靠经验来证明。从经验中只可以得出这样的结论:某种事物是真的,但却找不到一条可证明的途径。如果对康德理论加以仔细分析,就会发现康德通过实验发现的那些个别法则,他自己并没有仅用经验去进行论证。但在这方面,康德确实没有使形势好转。

在这部著作中胡塞尔疾呼,自古以来哲学便致力于成为一门严格的科学,但哲学在任何时期都没能满足这个要求。这些努力的唯一结果是严格的自然科学和精神科学以及各门新的纯粹数学学科的建立,哲学本身却依然如故地缺乏严格科学的特征。如今哲学不仅是一门未完善的科学,而且根本还不能称其为一门科学,它作为科学的生命尚未开始。因此,目前至关重要的是要进行一场"哲学变革":在严格的意义上彻底重建哲学。[3]可以说,胡塞尔一生都在致力追求这一明确的理性目标,虽然经过毕生的努力,他认识到自己有生之年所做的工作最多不过是为这座大厦"测量地基",作为严格科学的哲学仍是一个"无穷远点",但他坚信,重要的是确立工作方向并为实现这样一个永久性目标而努力。

今天我们的任务不是使康德思想再现。我们或者必须拒绝象以前一样的,那些要了解物理为什么是可能的所有企图;或者必须打算了解我们已经发现和准备发现的那些基本法则,如没有先验条件,经验是不可能的等等。在我看来,现代物理哲学的任务就在于此。当然,任务既艰巨又复杂,但今天的哲学形势是这样的,要么完成任务将提出的问题予以解决,要么根本就不存在科学哲学。

作为数学家、逻辑学家和带有浓重传统色彩的理性主义者,哥德尔深得古希腊以来的理性主义哲学的滋养,1925年起就是一个数学客观主义者和概念实在论者,而且在阅读胡塞尔之前,已经仔细研究了柏拉图、莱布尼兹和康德。哲学上他更赞同柏拉图和莱布尼兹,却不赞成康德的二元论和把直觉限定为感性直观的见解。从逻辑实证主义者对科学确定性的追求最终走向了怀疑论和经验论的历史教训中,哥德尔深知哲学严格性和明晰性的意义,期望把自然科学、数学和逻辑的精确方法拓展到哲学研究中,在持续6年之久撰写批判逻辑实证主义的文章的过程中,哥德尔更体会到,他的概念实在论必须建立在一个较先前更加坚实,更加可靠的基础之上。正是在这种背景下,哥德尔看到现象学恰好对于论证他的概念实在论的合理性,论证抽象数学直觉的重要性等问题,有可能提供一种理论基础。

现在我来谈谈柏拉图。谈论他要有很大勇气。对于柏拉图,我本想说很多,但今天只能从略。但为什么要谈论柏拉图呢?柏拉图不象康德生活在2个世纪之前,而是生活在2000多年以前,十分清楚柏拉图所说的关于自然科学的东西都已过时,而且他的思想——即某种与原子对应的东西采取了四面体、三面体以及其它等等形式,对我们没有什么意义。从另外的角度看,他的方法论中却包含有很重要的东西。除此之外,他是西方最伟大的哲学家。旺特赫得很公正地指出:整个西方哲学都可以归结为对柏拉图个人的若干注解。因此如果我们想了解自己的哲学,那么无论如何,就必须了解柏拉图哲学。

哥德尔的概念实在论主张"类和概念也可以看作实在的对象,即把类看作是事物的杂多,或由杂多组成的结构,把概念看成是不依赖我们的定义和构造而存在的事物的性质和关系。...... 假定这样的对象正如假定物理的客体一样是完全正当的,而且有同样足够的理由相信它们的存在。"

柏拉图哲学的核心概念是被他本人称做的“理念”。把这个词译成英文是要冒风险的,因为柏拉图的理念是现有的各种概念中最为客观的,柏拉图把这一理念看成是客观性的来源。与此同时,理念这个词在当代的词组中意味着我们意识中存在着某种东西,于是主观的生活印象便产生了。如同我所说过的那样,这样一来,区分主客观就显得毫无意义。要知道,被我们称为主观的东西就是我们知道的东西。当然在谈及我们错误时,从某种意义上可以说这些错误是主观的。但除此之外,我们的知识就是做为主体的人类现实生活的实际情况。我看不出,为什么我们不能象谈论物质一样谈论知识。知识和物质一样存在着,甚或更为重要;因为我们了解物质的形式,但却不了解知识的物质形式。它们的相互关系不是对称的,知识确是比较基本的概念,它标志着事物是可以认识的。“理念”这一词在现代的使用,导致混乱和误解,因为“理念”这个词对主观性与客观性方式的理解不清楚并十分混乱,如果不使用这两个字,那么一切就会变得更加清晰。

他的柏拉图主义数学观体现在如下基本原则中:反对数学中的经验论和语言约定论,坚持数学的先验性;承认数学概念的实在性和数学真理的客观性,承认数学命题描述了可知的数学概念世界的实在性;主张抽象数学直觉是把握概念本质的基本认知能力,断定对高度超穷的数学真理的认识必须从直觉之泉汲取养料。

在柏拉图那里,这是绝对清楚的,如果用现代的译法去理解柏拉图所讲的形式,这一形式实际上就是一种真实的对实际事物认识的存在。应如何理解这点呢?我们举例来说明,这个例子可使柏拉图接近现代的争论。生物学家和生态学家康德拉和洛连茨在他们的书中,曾描述了野鹅的行为。研究这些飞禽的生活时,他们根据自己掌握的单配性和一生仅配对一次的知识,说明了作为这些飞禽的生活条件之一的这种生活方式对他们是最好的。因为这种生活方式可帮助他们更好地适应周围环境。但在更详细地研究了他们的生活时,这些科学家们发现,这些飞禽许多不是单配式——如有人所说他们简直就象人一样,事实上他们领来的“女友”很多,并两次三次地配对成婚。

哥德尔从40年代就提出建立作为严格科学的哲学主张,但哲学要成为严格的科学,首先必须具备完整的体系形态,使其各部分都能从具有确定性的基本概念和基本原理推导出来,因此哥德尔主张,"应当像牛顿在物理学中所做的那样去探讨形而上学",

这个故事说明什么呢?洛连茨本人曾说,这个故事表明动物学家描述的不是野鹅的行为,而是柏拉图的理念,即野鹅行为的柏拉图形式。按照达尔文的自然淘汰和进化论的思想,野鹅的行为是他们适应周围环境最好的方式。但对鹅的最佳生活条件描述的标准与鹅的行为完全不一致。生物学中这一描述方法再现了柏拉图的“理念”即形式。而这一形式所表明的条件,在鹅的内部根本不存在。正如亚里士多德认为的那样,这完全脱离了任何一支实际的鹅。所以生物学家在评估鹅的行为时所依据的标准,正是柏拉图强调和使用的那种方法。

应当遵循莱布尼兹单子论的路线去探索哲学。特别是应当把概念分析视作第一哲学的形而上学的核心任务,哥德尔甚至还尝试给出过建立这种形而上学的几个初始概念,并提出一些建立公理的原则。接触胡塞尔著作后,他似乎从现象学中找到了莱布尼兹哲学精神的延续,而他认为,胡塞尔超越莱布尼兹之处正是哥德尔始终强调的对概念的分析。可以说,哥德尔在哲学中的重要使命就是借现象学之助,发展某种意义上取莱布尼兹单子论形式的形而上学,从而使哲学转变为一种精密理论,或称"严格的科学"。他相信总有一天哲学能够成为一个体现基本真理的自主的理论,而且这种哲学将在几百年或者更短的时间内发展起来。由此可见,哥德尔与胡塞尔首先在哲学的基本目标上有着极大的共鸣之处。

如何把这个条件标准和实际的条件联系起来呢?这个问题可以用以下方式解决:这个标准只能有一个,即与周围长期固定的一定条件相适应的,最适合生物生存的那个最佳的标准。我们称这些标准为自然标准,它们高于思想,高于柏拉图的形式。

2. 对希尔伯特元数学方案的质疑

柏拉图曾描述过一个寓言,人们坐在洞穴中面对着墙上的影子,人们把影子当做实际的存在。而实际上人们只要沿着正确的认识道路、方法去认识事物,就会发现自己背后产生影子的真实存在。当人们走出洞穴就会发现这些真实的东西,并能看到这些东西在阳光下的影子,继而会发现太阳本身。

在1961年为美国哲学学会会员大会准备的一篇报告《从一般哲学观看数学基础的现代进展》中,哥德尔以大量篇幅集中对胡塞尔哲学给予了评价,但其中许多涉及人类认知,包括数学认知在内的思想却是哥德尔先前在一些哲学论文和手稿中阐述的基本观点的进一步深化和拓展。整篇文章从一个侧面无疑可以说,描绘了一条由不完全性定理通往胡塞尔现象学的道路。[4]

这一故事表明了人的认识是怎样产生的,预测到了阴影是认识初始的这一作用。科学就像它被理解的那样,是进行实验成功选择的方法。柏拉图寓言中,无疑包含着这种科学的方法。下一步的任务是为了看到产生阴影的东西。试图了解事物本身的理论物理学就是采取了这样的方法,研究如何进行选择的政治学和实用伦理也是采用了这一方法。再上升一个台阶,我们看到了被阳光照耀着的实物的影子。根据柏拉图的看法,这就是数学。数学的研究为理论物理学的研究提供了必要条件。同样,它对于理论伦理学的研究也如此。

在他看来,自文艺复兴以来,哲学已经从整体上发生了从右倾立场向左倾立场的"偏执转向",但是由于数学作为一种先验科学的本性以及它越来越具有抽象性的特征,总有一种与时代精神相背离的右倾倾向。20世纪初的数学基础危机的意义曾被某些怀疑论者和经验论者过分夸大,并且"拿来作为左倾膨胀的借口",希尔伯特等人的元数学方案就是企图一方面迎合时代的左倾精神,一方面又要按老式右倾观念保全数学本性的一种努力。为了摆脱数学基础危机,希尔伯特设想,能够使用具体的、有穷的方法,获得对于算术的皮亚诺公理系统,以及所有更高等的数学的形式系统的一致性证明,以确保整个数学的确定性。这里的证明,特别是指在类似原始递归算术的系统PRA中可实施的证明,这就预先假设了我们只需考虑先于我们思想的,被直接给予的具体对象及其组合性质,即那些仅仅涉及有穷数目的、离散的、在时空中能够即刻直观到的对象的性质,而不必考虑形式化过程所包含的符号的意义。

我们每个人都应当沿着这条直观实际事物的道路前进。这就是柏拉图的所谓的形式或理念,例如相似和区别、存在、运动、静止等等这些最基本的概念。如果你能理解它们,就必须继续前进并了解这些概念总的方面,这个总的方面在哲学传统中称为先验的“善”或“真理”。“统一”、“利益”、“真理”“存在”这些概念意味着:它们是统一的美好的,并可以被人们理解的扎扎实实的存在。这些概念具有很重要的作用,没有它们就什么都不能理解。这些概念或形式是我们认识中固有的,正因为它们在逻辑上是我们认识中的元素,一般说我们意识不到它们,通常我们也不考虑它们。但如果我们反复捉摸它们,我们最终会弄清楚这些基本概念的内容。最高的概念乃是对立统一的概念,即矛盾的概念。它和柏拉图哲学的“善”的概念相同,由此看来,“善”已经不再是普通的概念了。

希尔伯特这种按照时代精神和老式右倾观念挽救数学的努力显然受到了不完全性定理的沉重打击。因为哥德尔1931年已经指出,即使对于初等数论的形式系统,都存在不可判定的命题。而且对于一切较丰富的数学形式系统,仅仅借助对具体对象的组合性质的反思,不可能实施该系统的一致性证明。换句话说,PA的一致性证明所必需的对象和概念绝不是那些仅仅依赖于具体直观能够感知的、在时空中完全可描述的、有穷的、离散的对象及其组合性质,因为一致性证明必须诉诸某种非有穷对象和抽象概念以及这些概念的意义分析。这显然远远超出了希尔伯特所限定的具体直观的范围,需要更高层次的哥德尔意义的抽象直觉,需要来自对证明中的符号组合的意义进行深刻反思的某种洞察,[5]

然后,必须进一步争取理解:我们已经知道的所有真实性的存在,包括我们感觉到的现象。而能实现人们这一美好愿望的便是数学物理学。柏拉图从高级理念出发,退到数学形态,并借助数学的方法来描述人们用感官所看到、感觉到的事物的模型,从而指出了完成这一任务的途径。

以哥德尔*1961中的表述,需要一种胡塞尔意义的本质直观。

柏拉图的这一思想对我们是很有益的。柏拉图在这个过程中,描述了每一个由小物体构成的东西,这些小物体是独立有规则的对称体,它们在数学上可能是三维空间体。格森贝尔格说到:这个思想使他很吃惊。他认为:试图把一切东西简化为对称的这一现代物理学的道路和柏拉图思想很接近。还存在着另一种使我感兴趣的情况,尽管有点夸张,但我可以明确指出:柏拉图把对称只限于小物体,根据有限论,这是可能的。因为柏拉图证明:存在着最小的线可以组成三角形,用这些三角形可形成规则体,如果它们的各边不相等的话,也可能是不规则体。因为不存在较小的边所以它们是相等的。这就是根据有限论推导出对称的那条途径。这也是柏拉图哲学和现代物理学因存在着共同的东西而摆在我们面前的任务。那么使用什么方法才能说明这个现象呢?可以这样来说明;这是非常简单的思想。为了理解这一思想,不需要很高的专业知识,只需懂得有限论和对称结合的一般原则即可。

3. 对卡尔纳普语言约定论的批判

按照柏拉图和康德的看法,人类的认识是靠人类有限的智慧完成的。柏拉图选择了描述这个认识过程的明确途径,作为宇宙间的基本存在并且表现为宇宙体中的宇宙生命是唯一的实际,而这唯一实际的一部分就是人类的生命。我们能够认识自然界和自己感觉的原因,就潜在于我们自己的身上,因为我们是宇宙生命的一部分,而宇宙生命则是构成我们所看到的自己周围一切存在的基础。就这样柏拉图用符号语言清楚地概括出了矛盾的法则。他同时还证明了矛盾是最高的概念。然而矛盾是不能用别的方法来表达的;只能尽力引导人们如上述那样去理解矛盾双方的对立和统一,但随后人们却越来越发现了它们的对立与区别,从而转到了多元论一边。然而,正如布·艾斯班雅特所说:多元论永远不能得出最终的真理。

另一种受到哥德尔批判的试图以时代精神改造数学的左倾立场是逻辑实证主义者卡尔纳普等人主张的语言约定论。

请允许我只提醒大家注意一个区别,正是它把我们与柏拉图区别开来。对于我们时间是极为重要的基本概念,而对柏拉图则不是。诚然,柏拉图认为时间是非常重要的概念;这里我不想详细讨论在理解时间方面的差异,仅想指出;柏拉图没有建立起事实与可能性相互区别的理论,或用通用的语言说,就是区别过去和将来之间差别的理论。柏拉图当然了解这个差异,但他没有予以说明。事实上这意味着,我们必须建立起一种关于时间如何发展的学说。它们不仅是关于时间的理论而且还是建立在时间基础之上的理论。所以作为现代哲学的必要组成部分就是历史哲学和科学历史的哲学。而这些无论是柏拉图还是康德都没有。关于这点就足以说明了我们这个时代的特征,哲学的任务之一就在于此。

哥德尔曾被看作维也纳学派值得骄傲的成员,并且是逻辑实证主义的坚定支持者,这是一个历史的误解。从各种渠道我们可以了解到,虽然哥德尔20-30年代在维也纳大学读书和教学时,适逢其时领略了如日中天时期的维也纳学派早期风采,定期参加维也纳小组活动,甚至与维也纳学派个别领导人私人关系密切,但他从未赞成过他们的哲学立场,也从未在任何公开场合表达过自己相反的见解,对当时占统治地位的这一"官方立场"始终保持缄默,直到50年代后,哥德尔才在他的哲学手稿中对这一学派的某些基本观点给予尖锐批判。

*该文刊登在俄国科学院的《哲学问题》1993年第1期上。作者是德国著名的原子能物理学家。该文是他的一次演讲,全文约1万字译者进行删定后,根据内容,对题目稍做改动。

哥德尔曾指出,维也纳学派所倡导的逻辑实证主义"没有正待我们的知识,尤其是对数学本质的理解是错误的"。而且"逻辑实证主义的一个恶劣影响是宣称自己与数理逻辑紧密相关。他们倾向于把自己的哲学表现为一种逻辑的结果--为的是给它加上科学的威严。而其他哲学家以为逻辑实证主义就是数理逻辑,因此避之唯恐不及。""由于其他的哲学家自然而然反对他们所不喜欢的这一哲学的所谓支柱,让自己远离数理逻辑,因而错过了从一种精确的思维方式中获益的机会。事实上,数理逻辑让人更容易避免错误--即使对于一个常人来说,也是如此。""数理逻辑应该被非实证主义哲学家们更多地使用。非实证主义哲学家们对数理逻辑的无知真令人吃惊。"[6]

哥德尔对逻辑实证主义最尖锐的批判集中体现在1953/59年的哲学手稿中。

1953年,哥德尔再次应谢尔普之邀,为《在世哲学家文库》中的卡尔纳普卷撰稿。谢尔普建议哥德尔以"卡尔纳普与数学本体论"为题写一篇25-40页的文章,但哥德尔提出只想写一篇《对数学本质的唯名论观点的评论》短文。此后1953-1959年间,哥德尔花费六年时间完成了以《数学是语言的句法吗?》为题的六篇手稿。到1959年2月却突然给谢尔普写信告之不想发表自己的文章了,他说:主要的原因是:"我完成了这个题目的几个版本,但对哪一个都不满意。按照我自己的意愿作出严厉断言或给出强硬的论证是不难的,但我发现,这一题目与哲学的基本问题之一:概念及其关系的客观实在性问题密切相关,想要彻底阐明它比我预想的要困难。[7]

1930年前后,石里克、哈恩和卡尔纳普极大地受到维特根斯坦的影响,形成了关于数学本体论中被哥德尔描述为"唯名论和约定论相融合"的观点,按照这种观点,数学完全可以归约为语言的语法,即数学定理的有效性仅由某些使用符号的语法约定的推论确定,数学定理不是对事件域中事件状态的描述。或者如卡尔纳普所说,数学是不含内容、不含对象的辅助语句的的系统。基于此,卡尔纳普倡导一种语法方案,其目标是,无须借助数学直觉,不必依赖数学对象和数学事实,以独立于经验的语法为基础建构整个数学大厦。在哥德尔看来,卡尔纳普在《语言的逻辑句法》中就是试图实施这样一种语法方案,希尔伯特学派关于形式公理化和证明数学一致性的工作也可以解释成赞同这种方案的行动。在第六版中哥德尔声称"语言约定论立场的任何哲学断言都是站不住脚的"。

在第五版中,哥德尔把语言约定论归结为如下三个基本论题:

(1) 逻辑和数学命题仅仅是支配符号规则的产物。数学直觉可由约定代替。

(2) 数学是不含内容的,不存在数学对象,也不存在数学事实。

(3) 由于数学命题不含内容,关于它们的语言约定不可能被任何可能的经验证伪,因此数学的先验确定性、语言约定论及严格经验论之间是一致的。

首先哥德尔承认,关于数学本质的这种约定论对于指出数学真理与经验真理之间的区别具有不可否认的价值。而这种区别主要是由于"与经验命题不同,数学命题的真依赖于命题中包含的概念的意义。"[8]

但是按照哥德尔的分析,语法方案试图不借助数学直觉,不依赖数学对象和数学内容,以语法约定来建构数学大厦这条道路显然是行不通的。

哥德尔的批判性论证基于三个论据:(1) 数学的不可完全性;(2) 数学内容和数学直觉的不可消除性;(3)数学和自然科学的某种可类比性。

他的具体论证如下:

(1)一套具有语法特征的规则系统,应当能从表达经验理论的系统说明中消除,或者预先知道它不蕴涵任何"事实命题"的真或假。这就要求系统中的语法规则必须具有一致性,因为从不一致可以推出任何命题,包括假命题。但是由哥德尔不完全性定理,不可能在系统内部获得该系统的一致性证明。因此,如果构造了将数学化归为语言的语法的规则系统,必定有借助所给的语法规则所未捕获到的数学,即,说数学仅仅是语言的语法是不成立的。

(2) 哥德尔认为,在实施数学的语法方案的过程中,刻划抽象概念和超穷概念的那些公理不可能用关于符号的组合以及这些组合的性质极其关系的有穷约定所代替。因为抽象概念和超穷概念所构成的"非有穷概念类"不是直接所与的,甚至是超越时空实在之外的。对这些对象的认识以及对非有穷推理的应用只能诉诸经验不可达的抽象数学直觉。于是哥德尔得出的结论是:"借助语法解释,数学内容和数学直觉具有不可消去性 。"[9]

(3)如果说数学是不含内容的,数学命题没有断言任何经验事实,那么自然律也同样如此。因为人们从自然律获得经验推论是离不开数学的。没有数学和逻辑的自然律就像没有自然律的数学一样是不含内容的。因为数学加到自然律上的不是关于物理实在的什么新性质,而是与物理实在有关的概念--更确切讲是关于事物组合的概念性质,这些概念性质像物理特性一样也是客观的、不依赖于我们的选择的。因此有必要区分"事实内容"和"概念内容"。卡尔纳普称为内容的东西在哥德尔看来实则事实内容,而数学是包含概念内容的。说数学不含内容显然基于一种先验的假定:内容即等同于事实内容。[10]

卡尔纳普早期认为,一切有效的数学命题,仅就它们在一切场合都成立这种意义上是分析的,因而不具有任何事实内容。而且,他后来还认为,一个人可以在数学中谈论数、集合等概念,但并不因此对它们的存在性有任何承诺,因为,接受一个语言框架,并不意味着关于所谈对象的存在性的任何形而上学信念,正是基于此,卡尔纳普开始致力于寻求一种通用语言,以调和逻辑主义和形式主义。[11]

其后,又在希尔伯特和塔尔斯基的元数学的影响下,利用哥德尔的算术化方法,逐渐形成一套通用语言结构的理论,写成了《语言的逻辑句法》一书。书中引进两种类型的通用语言:语言Ⅰ和语言Ⅱ,语言Ⅰ只承认满足构造主义要求的定义和命题,因此所表达的数学仅限于原始递归算术;语言Ⅱ较为丰富,试图向世人提供表达古典数学和经典物理学的语言结构。[12]

显然,基于概念实在论,哥德尔对卡尔纳普将唯名论和经验论融合的这种立场的批判是切中要害的。我们来分析一下哥德尔批判语言约定论的关键之点。

按照哥德尔的分析,如果数学是语言的约定,是不含内容的,就不可能由它推出任何经验命题。因此,要按照卡尔纳普期望的那样,将它应用于经验科学就需要一种中介,哥德尔认为,这种中介应当是公理和语法规则的一致性。但是由不完全性定理,一个理论的形式系统的一致性在理论系统内部不可证。甚至对于仅仅包括有穷组合的那些形式系统,不诉诸超穷方法和抽象概念,其一致性也不可证。这样一来,严格经验论要求有穷数学,语言约定论要求一致性可证。可见,数学的先验确定性、语言约定论和严格经验论的结合完全是一个空中楼阁。在哥德尔看来,任何企图用形式系统解释整个数学的努力都会失败,因为,存在数学的终极内容不能归约到形式系统的逻辑构造;数学直觉也不可能用任何语法约定所替代,因为抽象数学直觉所把握的数学内容远远超出了任何语法约定的界限。

哥德尔的论证显然从整体上提供了对于逻辑实证主义早期观点和卡尔纳普30年代所采取的语言约定论的有力批判,正如他自己所说,借用卡尔纳普的话,实际上他"证明了数学的语法方案才是真正无内容的",从而消解了它的哲学意义。

卡尔纳普当然清楚由哥德尔不完全性定理揭示的形式系统的一致性在系统中不可证的基本事实,认识到尽管从严格经验论的有穷主义扩展到了超穷,一致性证明仍存在问题。他甚至也意识到,自己基于非限定概念和超穷归纳法给出的语言Ⅱ的一致性证明不能作为整个古典数学的一致性证明,特别指出对这一证明"不可高估。"[13]

但是卡尔纳普不会接受哥德尔的论证:没有一致性证明,数学的语言约定论就是靠不住的。因为在哥德尔的论证中预设了一种超越或贯穿于不同语言结构的超验的数学内容的存在,而卡尔纳普则根本取消任何这一类的形而上学假定。

晚年在与王浩的谈话中,哥德尔承认,他虽然指出了数学不是语言的语法,但终究未能说明数学是什么。这恐怕也正是哥德尔几易其稿最终未发表这篇文章的主要原因。

依哥德尔对20世纪初这两大基础学派的看法,希尔伯特调和两大倾向的努力不可能成功,卡尔纳普的语法方案也无例外的失败了。他建议我们可以尝试另一种寻求某种有效的综合左右倾立场的途径:"这意味着,不是通过建立可投影到物理对象世界的,支配具体符号的系统以证明某些特性来保证数学的确定性,而应借助培养和加深理解抽象概念的认识本身来保证,这种抽象概念能引导我们建立系统,并进一步按照 [与澄清意义] 同样的程序获得一种对于可解性的洞察及各种真正解决所有有意义问题的实际方法。"

那么,如何培养这种认知,如何获得这种神秘的洞察,如何澄清概念的意义?哥德尔指出,"今天,有一种科学的开端,对于清晰地阐释意义提供了一种系统化方法,这就是胡塞尔的现象学。......

这种现象学与其说是与其他科学具有相同意义的一门科学,不如说是一种能在我们中间产生新的意识状态的程序和技术,在这种状态下,我们能详细阐明我们思想中所使用的基本概念,或者把握其他迄今对于我们还是未知的基本概念。......

因此,目前不仅没有反对现象学的客观理由,相反还可以给出赞同和支持它的根据。"[14]

可见,从不完全性定理出发,哥德尔寻找到了一条通往胡塞尔现象学的通道。

4. 抽象数学直觉与本质直观

胡塞尔的现象学中有一个贯穿其整个哲学生涯并具有至上地位的范畴直观概念,也是后来通行的本质直观概念。

依照近代哲学认识论传统,只有个体之物才能作为直观的对象,而观念之物或一般之物必须通过抽象过程才能被我们所认知。胡塞尔与之相反,提出"本质直观"的概念。他认为,人的认知总是具有意向性的,是关于某意识对象的认知,意识也总是关于某物的意识,一种意识行为总是直接指向某个特殊的意识对象或事件状态的,每一个意向对象都有一个内容,即它的意义,并通过意义相关于它的对象。我们的信念和认知行为都是在给定时间的关于某些意识对象和某些概念的范畴的,这些范畴称为"本质"。本质是预设在关于对象的认识中的,在各种不同的实在内容和变动不居的意向内容中直接地直观把握不变的本质就是所谓的本质直观。

胡塞尔拒绝形而上学的思辩,在他那里,本质直观是一种原初给予的看,但不是感官意义上的看,实际上是在看概念,看本质。他说,其实人人都在看概念,看本质,甚至持续地看,但由于偏见使人们满足于理论而以为不可能有本质,不可能有本质直观,因此认定这其中必有一个语法抽象的过程。本质直观是具有多种形式的一种行为,因而它是类似于感性知觉的东西,而非类似于想象的东西,原则上无须理智的抽象过程就可以通过一次直观把握本质。

胡塞尔常以红纸为例阐明个别直观和本质直观的实质性区别。假定我们的目光朝向作为感性直观被给予之物的一张红纸,它并不是直接指向这张纸的红色,也不是指向红的程度,而是直接指向红本身,在进行这种目光转向时,红本身就原本的直接给予了我们,我们便直接把握了红本身的特殊统一。正如在《纯粹现象学和现象学的哲学观念》中,胡塞尔所描述的:"我具有关于红的一个或多个个别直观,我抓住纯粹的内在,我关注现象学的还原。我截断红在被超越的统摄时所意味着的一切。现在我纯粹直观地完成了一般的红或特殊的红的意义,个别性不再被意指,被意指的已不是这个红或那个红,而是一般的红"。[15]

在本质直观理论中,有一个胡塞尔给予极高地位的"显明性" 概念。

在《逻辑研究》中它被定义为"对真理的体验",严格意义上的显明性称为"对真理的相应性感知"。胡塞尔特别区分了两个级次的显明性,个体直观的显明性是"断言的显明性";本质直观的显明性是"确真的显明性"(apodictischeEvidenz)。前者是对个别事物的假定性判定,这类显明性不是纯粹的;后者是我们对事物本质的洞见,现象学所要达到的正是后者。[16]

我们看到,虽然哥德尔在师承和学理上并未直接受惠于胡塞尔,但在直觉问题的思考上二者却有异曲同工之妙。哥德尔早期的某些思想与胡塞尔的本质直观颇为契合之处,主要是关于数学内容的本质和我们获得数学知识的"理性知觉",即数学直觉的。这是因为,哥德尔的实在论已经假定了一个超越于我们的感性经验之外的、算法不可穷尽的抽象对象世界和概念的世界,为了认识和把握这个世界的本质必须借助直觉的力量。

哥德尔的直觉观主要是包含以下意义:

首先把直觉当作用来判断数学真理和某些数学命题是否为真的一种直观信念;

他把直觉看作能使我们对抽象概念的本质获得直接把握的意识状态和行为。

在哥德尔思想中,显然已经有一种可称之为合理的具有显明性的东西,他曾多次谈及表达假言推理和数学归纳法的命题以及某些集合论公理的显明性,存在非经验的、非约定的、不要求任何实证证据也不必诉诸演绎证明的具有超穷性的数学真理,认识这些真理的途径之一是依靠数学直觉。

从30年代初到70年代,哥德尔始终坚信,不断发展的数学直觉将引导我们对新的数学公理作出判断,以解决我们所关注的数学基础核心问题。"特别是这种直觉能很容易地使我们洞察用于判定连续统假设的那些公理是否为真。""在数学中我们有时会断然拒绝将一个命题作为公理引进,解释这一行为的唯一理由是我们确信直觉的力量。"从直觉的角度讲,哥德尔最感兴趣也是最经常提及的抽象概念是集合。在他看来,所有数学可归约为抽象集合论。由于数学的不可完全性意味着我们总可以适当扩张形式系统使它对某一阶段的数学是完全的,哥德尔说,"我们有一种清晰的数学直觉,它能使我们形成集合论公理的一个开放的扩张序列"。而集合的迭代是我们获得新的更高类型集合的基本方法。哥德尔显然把集合的迭代概念的形成过程看作抽象数学直觉最好的应用范例。因为迭代概念的直观基础是,我们可以借助直觉同时直观或看到两个或更多不同的对象,如果将这种直觉进一步理想化,则可以同时看到,即总览任意多,乃至超穷对象,从而形成一系列基数大而又大的集合的一个开序列,而形成每一个更高层集合的过程就是总览杂多中的对象形成一个单一总体的过程。"为了看或为了总览一个无穷集合,必须把康德直观拓展到无穷直觉上。"这也表明哥德尔赞成对于概念的本质通过直观它的行为去把握。

他还谈到,我们从直观的"能行可计算性"概念如何通过意义澄清,概念分析达到深刻的"图灵机可计算"和抽象的"算法"的概念。

哥德尔曾在*1961如下表达了他同胡塞尔的这一相通之处:"意义的澄清是通过更意向性地关注所涉及的概念,借助引导我们的注意力以某种方式集中到我们自己运用这些概念的行为上,集中到我们实施行为的能力上。在如此行事的过程中,我们必须清醒地意识到这种现象学 ...... 能在我们中间产生一种新的意识状态,使我们能够或者阐明思想中运用的基本概念,或者把握其他未知的基本概念。"

值得注意的是,与胡塞尔类似,哥德尔不否认数学直觉有与感性知觉的可类比之处。"尽管与感性经验相去甚远,但是对于集合论的对象,我们也有类似知觉的东西,...... 我看不出有什么理由对这一类知觉,即数学直觉的信赖程度应当比对于物理对象的感性知觉的信赖程度要小。"[17] 然而,"数学直觉与物理的感性知觉之间虽有很强的可类比之处,但借助感性知觉,我们感知特殊的事物,借助数学直觉我们把握概念和它们之间的关系。"[18]

对于哥德尔所做的数学直觉和物理的感性知觉之间的这种类比是学界争议较多的,他也因此受到某些责难。[19]

我们认为,这里的关键之点是应当明确,基于哥德尔的柏拉图式概念实在论,集合和抽象概念是客观的而非人心造作之物,"因此,当人们试图了解关于它们的知识时,必须用心去看,去洞察它们的本质。正是在这个意义上,哥德尔认为数学直觉有与物理感性知觉之间的可类比之处,这也恰好说明哥德尔在直觉的来源上与胡塞尔相近,是赞成反映论的,因为依哥德尔之见,"数学直觉问题不过是外部世界的客观存在问题的翻版而已"。

以下我们即将看到,这种与胡塞尔极端相近的直觉观又是如何同康德和布劳威尔的直觉观有着深刻的分歧。

5. 与康德和布劳威尔的深刻分歧

为了回答纯粹数学和纯粹自然科学何以可能,以及作为科学的形而上学何以可能的问题,康德在《纯粹理性批判》中引入"直观"这一概念,并且指出,感性知识就是一种直观,"一种知识不管以什么方式和手段同对象发生关系,知识借以同对象处于直接关系之中,并且一切思想都借以获得其质料的就是直观"[20] 直观分为经验直观 (empirical intuition) 和纯粹直观 (pure intuition) :经验直观是我们主体通过感官和对象发生关系的活动,纯粹直观 (也称纯直观) 是去掉感性内容而单指纯粹的形式,这种纯粹形式康德特指先天的时间和空间,因此也称先天直观。[21]

在1958中,哥德尔认为,对康德的直观概念 好的翻译应是"康德直观" 或"具体直观" 或具体直观的。[22] 根据哥德尔的分析,"康德对纯直观的见解不能使我们有充分理由产生对算术是一致的信念,这正是我们反对他的理由之一"。希尔伯特的有穷数学不过是建立在康德的具体直观基础上的"具体直观的数学",这种数学可以描述为处理有穷的、离散的、具体可表达的对象的纯组合性质的数学,它排斥了大量的抽象概念。因此"关于它们的具体知识竟然使希尔伯特的有穷数学如此惊人的贫乏。"哥德尔认为,康德直观实际上是他主张的抽象直觉概念的一个非常弱的形式,"我情愿使用比康德直观更强的抽象化直觉概念。"

与康德将空间和时间的先天形式构成数学知识的先决条件的认识相比,布劳威尔强调关于时间的直觉是数学知识产生的唯一的先验因素。"数学的基本直觉 (the basic intuition ofmathematics) 不是别的,就是对时间的意识。"在博士论文《论数学基础》和任职资格演讲《直觉主义和形式主义》中,布劳威尔说,人们具有一种以数学的眼光观照生活的能力,它同人与自然的所有相互作用相伴随,这是一种在世界中直观事件的重复,直观时间的因果系统的能力。世界的基本现象并不比时间的直觉更丰富。而且,如此建立其上的生活的各瞬间分解为本质上不同的事物的序列,这些事物的序列在心智中被相继浓缩、抽象为数学中的序列,它们不是被感觉到的,而是被领悟到的。[23]

布劳威尔认为,所有的直觉主义不外是康德关于时间的先天直观的强形式。"我在康德那里找到了直觉主义现今几乎完全被遗忘了的古老形式。"由他的数学直觉理论出发,布劳威尔在数学中只承认潜无穷而不承认任何形式的实无穷,只承认可通过思维构造和构造性证明获得的数学知识。更为重要的是,布劳威尔从未在洞察真理的显明性的意义上使用直觉,他不承认有自明的真理,任何被看作自明的命题在他那里都是无意义的予以排除。

哥德尔把布劳威尔的这种直觉称作"狭隘的构造性抽象直觉"。

在1958 1972中,哥德尔通过他本人早在1933e中就已开始的对直觉主义逻辑和构造性数学的研究结果,在考察了古典数论的一致性证明中抽象概念的绝对必需性的背景下,对康德和布劳威尔的直觉观进行了分析,并指明了与他们俩人之间深刻的观念分歧。

到1958年,关于古典数论系统的一致性证明,已经有根岑、阿克曼和艾尔布朗等人给出,共同之点都是非形式证明,都在有穷主义算术的基础上添加了非构造性手段,最重要的是都超出具体时空直觉诉诸了抽象概念,这说明一致性证明中抽象概念的绝对必需。如哥德尔所言"这里的抽象概念显然不是具体直观的,也不能使用构造性抽象直觉获得,它们是更高类型中的概念。"

正是基于对于数学基础研究工作进行深刻的哲学反思,哥德尔强调抽象数学直觉的重要。为了证明数学的一致性,为了寻求解决数学基础核心问题的更强有力的无穷公理,必须求助于哥德尔的数学实在论或现象学实在论认可的抽象对象,求助于具体的感性直观不可达的抽象概念和概念的意义,必须超出建立在具体直觉基础上的希尔伯特的有穷数学结构,诉诸比康德直观、布劳威尔直觉更具洞察力的,等级越来越高的抽象直觉。这是哥德尔所揭示的数学的算法不可穷尽性的必然结果,我认为,这也恰恰是哥德尔所以同胡塞尔现象学产生共鸣的重要根源。

6. 坚守理性的永恒

与胡塞尔相同,哥德尔的一生都奉献于基础理论研究,毕生工作的领域是基础科学和哲学,在他心目中这两者都必须处理基本的概念性问题,其中的差别仅仅在于"哲学分析概念而科学运用概念"。与胡塞尔不同的一点是,他主张对科学和哲学都应发展相应的公理化理论。

哥德尔16岁即开始阅读康德并对哲学发生兴趣,大学时代就成了柏拉图主义数学实在论和概念实在论者,40年代阅读了莱布尼兹的著作,50年代末投入胡塞尔哲学研究,足见对理性哲学情有独钟。哥德尔是从康德和莱布尼兹撤退的地方继续前行的,由于不满意康德给予物理学的的"形而上学基础,"他希望继续莱布尼兹的尝试,把概念分析得更加深刻,让物理学概念与形而上学的真正初始概念相融,建立终极的人类认知的理性基础,在胡塞尔那里他似乎找到了有可能实现自己这一理想的途径,。

也许哥德尔和胡塞尔在理性范畴的理解和研究进路上不尽相同,但二者都将理性作为为学处世的根本,都为高扬理性主义大旗不遗余力。对于哥德尔来讲,赞赏胡塞尔之处,重要的恐怕还是他对概念确定性的偏爱,对绝对真理和最终论证的追求,以及对那些被莱布尼兹和胡塞尔认识到,而被康德和经验主义、实证主义者否认的理性和直觉的态度。当然哥德尔不曾运用胡塞尔现象学对基本概念进行过具体分析,也没有详细说明如何籍莱布尼兹的单子论建立他的理论的基本结构,甚至没有找到形而上学公理化系统所需的恰当的初始概念。他的思想大多是在阐述自己的数学结果的哲学意义及评价他人的哲学观的过程中表述的,甚至"还没有达到可以系统阐述的程度"。

显然哥德尔和胡塞尔都没有得到他们想在哲学中找到的东西,都没有拿出令人信服的证据来证明他们的理想是"第一哲学"的最佳方案。胡塞尔疾呼他那个时代哲学正在遭遇"时代精神"诱惑的危险,哥德尔则感慨当今哲学是"时代的偏见"。更为显然的是,哥德尔的理性主义和胡塞尔的先验现象学一样,在当前各种相对主义和怀疑主义盛行的西方思想界越来越不合时宜。告别逻辑、告别抽象直觉意义上的理性已经是当今或多或少被一致接受的口号,世界不再被视作一个可以根据某几个基本公理而演绎出的统一而有序的系统。然而值得称道哥德尔和胡塞尔的地方是,他们在自己的哲学探索道路上,都以其丰富深邃的思想和精湛优雅的工作为世人树立了严格科学的典范,而比严格的理论更为深远的是他们特立独行,超然于时尚、超然于竞争之外始终坚守理性的永恒的精神品格。他们的思想始终在告诫人们,哲学作为"第一科学",不可能执著于琐屑的表象,必须以理性为人类的精神家园在最本质的意义上奠基,"我们切不可为了时代精神而放弃永恒",胡塞尔的警言恰是两位思想家一生的追求给予我们的深刻启示。

王浩写的《逻辑之旅》

书中主要阐述作者与晚年哥德尔交流

所获得的的哥德尔哲学思想

[1]哥德尔把胡塞尔的现象学视为康德哲学内核的一种发展,是研究哲学的最佳途径,认为它既避免了唯心主义向一种新的形而上学致命的跳跃,又避免了实证主义对所有形而上学的拒斥。据王浩报道,在与他一起评价各派哲学家时,谈及实证主义、经验主义时他往往寡言少语,但议及胡塞尔时却往往滔滔不绝。Wang

Hao , 1996, p.164.

[2] 胡塞尔,《哲学作为严格的科学》,倪梁康译,商务印书馆,1999年,第3页。

[3] 胡塞尔1911,《哲学作为严格的科学》,商务印书馆,中译本1999年,第1-5页。

[4] Rchard Tieszen , 1998,. Gödel's path from theincompleteness theorems (1931)

tophenomenology, The Bulletin of SymbolicLogic. Vol. 4. Number2, p. 181。.

[5] Gödel , 1972, CWII, pp. 271-272

[6] Wang Hao,1996, A logical journey: from Gödel to philosophy, The MIT Prees.

Combridge Massac Husetts. 54.

[7] Warren Goldfarb 为哥德尔*1953/9所写的导读文章,,CWIII, 1995. p. 324.

[8]

这正是哥德尔对分析命题的理解。在这个意义上,哥德尔认为包括集合论和逻辑在内的数学中的所有公理和定理都是分析命题。但他与逻辑实证主义的根本分歧在于,他把概念的域当作独立的实在,对它可以运用数学对象、事实和内容这些概念。帕尔森在1995年有关于哥德尔在这方面见解的详细分析。

[9] , *1953/9, CWIII. P. 345.

[10] , *1953/9, CWIII. P. 348.

[11]

依他之见,按照希尔伯特规划,数学最初仅仅是想作为一种纯粹形式系统被构造出来,但是为了把数学符号和命题应用于经验科学进行演绎推理,又增加了某些规则,这些规则相当于提供了对于数学的一种经验解释,这种解释这就是弗雷格和罗素的逻辑主义解释。

[12] Carnap, 1937, The Logical Syntax of Language,New York, pp. 11-14.

[13] Carnap, 1937, p. 129.

[14] Gödel , *1961, C WIII, p. 383.

[15]胡塞尔,《纯粹现象学通论》,第331-335页,倪梁康《现象学极其效应》,第77页。

[16] 胡塞尔《纯粹现象学通论》,商务印书馆中译本,第331-335页。

[17] Gödel,1964,CWII,p.268.哥德尔后来也说过,这种知觉只是数学直觉的一方面,并不等同于数学直觉。

[18] Gödel , *1953/1959, CWIII, p.360.

[19] 对此可参见C.Chihara, 1973, 1990,P.Maddy, 1989, 1992和 C. Parsons, 1995.

[20] 康德,《纯粹理性批判》,商务印书馆,1960年中译本,第55页。

[21] 康德,《未来形而上学导论》,商务印书馆,1978年中译本,第39,42,43页。

[22] Gödel,1972,脚注b。

[23] Brouwor,1907, 1912,见 Brouwor Collected Works, ed, Heyting Freudethal, Vol.

I.pp. 53,128-129.

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